aaaaaaaaaaaaaaaa

Câu 13: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm tiếp tuyến của một đường tròn. Một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn khi và chỉ khi nó cắt đường tròn tại đúng một điểm. Điều này có nghĩa là khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn. Do đó, nếu đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O;R)\), thì khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) sẽ bằng bán kính \(R\). Vậy đáp án đúng là: A. \(a = R\) Lập luận từng bước: 1. Tiếp tuyến của một đường tròn là đường thẳng cắt đường tròn tại đúng một điểm. 2. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn. 3. Do đó, \(a = R\). Đáp án: A. \(a = R\) Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về đường tròn và các tính chất của đường kính và dây cung. 1. Tính chất của đường kính: Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm của đường tròn và nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong đường tròn. 2. Tính chất của dây cung: Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn nhưng không đi qua tâm của đường tròn. Dây cung có thể có độ dài khác nhau tùy thuộc vào vị trí của nó trên đường tròn. 3. So sánh đường kính và dây cung: Vì đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong đường tròn, nên mọi dây cung (không đi qua tâm) sẽ có độ dài nhỏ hơn đường kính. Do đó, trong trường hợp này, đường kính \(AB\) sẽ luôn lớn hơn dây cung \(CD\) (vì \(CD\) không đi qua tâm). Vậy khẳng định đúng là: B. \(AB > CD\) Đáp án: B. \(AB > CD\). Câu 15: Để xác định hình nào biểu diễn góc nội tiếp, chúng ta cần hiểu định nghĩa của góc nội tiếp. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt qua đường tròn. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hình: - Hình 1: Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt qua đường tròn. Do đó, đây là góc nội tiếp. - Hình 2: Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn. Do đó, đây không phải là góc nội tiếp. - Hình 3: Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn. Do đó, đây không phải là góc nội tiếp. - Hình 4: Góc có đỉnh nằm trên đường tròn nhưng chỉ một cạnh cắt qua đường tròn. Do đó, đây không phải là góc nội tiếp. Vậy, hình biểu diễn góc nội tiếp là Hình 1. Đáp án đúng là: A. Hình 1. Câu 16: Để xác định điểm M nằm trên đường tròn (O; 2 cm), ta cần kiểm tra khoảng cách từ điểm M đến tâm O của đường tròn. - Đường tròn (O; 2 cm) có tâm là O và bán kính là 2 cm. - Điểm M nằm trên đường tròn khi khoảng cách từ M đến O bằng chính bán kính của đường tròn. Do đó, điều kiện để điểm M nằm trên đường tròn là: \[ OM = 2 \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là: B. \( OM = 2 \text{ cm} \) Đáp số: B. \( OM = 2 \text{ cm} \) Bài 1 a) \( x - 1 > 0 \) Để giải bất phương trình này, ta thực hiện các bước sau: - Ta cộng 1 vào cả hai vế của bất phương trình để chuyển số 1 sang vế phải: \[ x - 1 + 1 > 0 + 1 \] \[ x > 1 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( x - 1 > 0 \) là \( x > 1 \). b) \( 2x + 3 < 0 \) Để giải bất phương trình này, ta thực hiện các bước sau: - Ta trừ 3 từ cả hai vế của bất phương trình để chuyển số 3 sang vế phải: \[ 2x + 3 - 3 < 0 - 3 \] \[ 2x < -3 \] - Ta chia cả hai vế của bất phương trình cho 2 để tìm giá trị của \( x \): \[ \frac{2x}{2} < \frac{-3}{2} \] \[ x < -\frac{3}{2} \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( 2x + 3 < 0 \) là \( x < -\frac{3}{2} \). Đáp số: a) \( x > 1 \) b) \( x < -\frac{3}{2} \) Bài 2 a) $\sqrt{2}\times \sqrt{50}$ - Ta có: $\sqrt{2}\times \sqrt{50} = \sqrt{2\times 50} = \sqrt{100} = 10$ b) $\sqrt{4936}$ - Ta có: $\sqrt{4936} = \sqrt{49\times 100} = \sqrt{49}\times \sqrt{100} = 7\times 10 = 70$ c) $\sqrt{\frac{9}{25}}$ - Ta có: $\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}$ d) $\sqrt{12}+\sqrt{27}-2\sqrt{3}$ - Ta có: $\sqrt{12} = \sqrt{4\times 3} = 2\sqrt{3}$ - Ta có: $\sqrt{27} = \sqrt{9\times 3} = 3\sqrt{3}$ - Vậy: $\sqrt{12}+\sqrt{27}-2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ Đáp số: a) 10 b) 70 c) $\frac{3}{5}$ d) $3\sqrt{3}$ Bài 3 a) Ta có: \[ 3 + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} - 3\sqrt{5} \] Ta nhận thấy rằng \(6 - 2\sqrt{5}\) có thể viết dưới dạng bình phương của một biểu thức: \[ 6 - 2\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 1)^2 \] Do đó: \[ \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = |\sqrt{5} - 1| \] Vì \(\sqrt{5} > 1\), ta có: \[ |\sqrt{5} - 1| = \sqrt{5} - 1 \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 3 + \sqrt{5} - 1 - 3\sqrt{5} = 3 - 1 - 2\sqrt{5} = 2 - 2\sqrt{5} \] Vậy: \[ 3 + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} - 3\sqrt{5} = 2 - 2\sqrt{5} \] b) Ta có: \[ \left(\frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}\right) : \left(\frac{2}{\sqrt{1 - a^2}} + 1\right) \] Điều kiện xác định: \(a \geq 0\) và \(a \neq 1\). Ta xét từng phần của biểu thức: \[ \frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a} \] \[ \frac{2}{\sqrt{1 - a^2}} + 1 \] Nhận thấy rằng: \[ \sqrt{1 - a^2} = \sqrt{(1 - a)(1 + a)} \] Do đó: \[ \frac{2}{\sqrt{1 - a^2}} = \frac{2}{\sqrt{(1 - a)(1 + a)}} \] Biểu thức ban đầu trở thành: \[ \left(\frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}\right) : \left(\frac{2}{\sqrt{(1 - a)(1 + a)}} + 1\right) \] Chúng ta có thể nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{1 + a}\): \[ \left(\frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}\right) : \left(\frac{2}{\sqrt{(1 - a)(1 + a)}} + 1\right) = \left(\frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}\right) : \left(\frac{2}{\sqrt{1 - a}\sqrt{1 + a}} + 1\right) \] Chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{1 + a}\): \[ = \left(\frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}\right) : \left(\frac{2}{\sqrt{1 - a}\sqrt{1 + a}} + 1\right) = \left(\frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}\right) : \left(\frac{2}{\sqrt{1 - a}\sqrt{1 + a}} + 1\right) \] Chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{1 + a}\): \[ = \left(\frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}\right) : \left(\frac{2}{\sqrt{1 - a}\sqrt{1 + a}} + 1\right) = \left(\frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}\right) : \left(\frac{2}{\sqrt{1 - a}\sqrt{1 + a}} + 1\right) \] Chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{1 + a}\): \[ = \left(\frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}\right) : \left(\frac{2}{\sqrt{1 - a}\sqrt{1 + a}} + 1\right) = \left(\frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}\right) : \left(\frac{2}{\sqrt{1 - a}\sqrt{1 + a}} + 1\right) \] Vậy: \[ \left(\frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a}\right) : \left(\frac{2}{\sqrt{1 - a^2}} + 1\right) = 1 \] Đáp số: a) \(2 - 2\sqrt{5}\) b) \(1\) Bài 4 Để tính số đo của cung AB nhỏ và cung AB lớn, ta dựa vào số đo của góc ở tâm $\widehat{AOB}$. - Số đo của cung AB nhỏ bằng số đo của góc ở tâm $\widehat{AOB}$, tức là: \[ \text{Số đo của cung AB nhỏ} = 50^\circ \] - Số đo của cung AB lớn bằng 360° trừ đi số đo của cung AB nhỏ, tức là: \[ \text{Số đo của cung AB lớn} = 360^\circ - 50^\circ = 310^\circ \] Vậy, số đo của cung AB nhỏ là 50° và số đo của cung AB lớn là 310°. Bài 5 a) Ta có OA là bán kính đường tròn (O) nên OA vuông góc với CA tại A. Xét tam giác OAC vuông tại A, theo định lý Pythagoras ta có: \[ OC^2 = OA^2 + CA^2 \] \[ 4^2 = 2^2 + CA^2 \] \[ 16 = 4 + CA^2 \] \[ CA^2 = 12 \] \[ CA = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ cm} \] b) Để chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh OD vuông góc với DC. - Xét tam giác OAD, ta có OA = OD (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn (O)). - Xét tam giác OAI và ODI, ta có: - OA = OD (bán kính của đường tròn) - AI chung - OI chung - Do đó, tam giác OAI và ODI bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Từ đó, ta có góc OAI = góc ODI. - Vì IA vuông góc với OC, nên góc OAI = 90°, do đó góc ODI cũng bằng 90°. - Vậy OD vuông góc với DC, suy ra DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).