Giúp tôi trả lời với ạ ?

Câu 3. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số quả xoài: Tổng số quả xoài là: \[ 3 + 13 + 18 + 11 = 45 \] 2. Tìm khoảng tử phân vị: Khoảng tử phân vị là khoảng giữa 25% và 75% của tổng số quả xoài. - Số quả xoài tương ứng với 25%: \[ 0.25 \times 45 = 11.25 \] Do đó, khoảng tử phân vị bắt đầu từ khoảng thứ hai (vì 11.25 nằm trong khoảng từ 3 đến 16). - Số quả xoài tương ứng với 75%: \[ 0.75 \times 45 = 33.75 \] Do đó, khoảng tử phân vị kết thúc ở khoảng thứ ba (vì 33.75 nằm trong khoảng từ 26 đến 44). 3. Xác định khoảng tử phân vị: - Khoảng thứ hai: $(290, 330)$ - Khoảng thứ ba: $(330, 370)$ Vậy khoảng tử phân vị của mẫu số liệu này là từ $(290, 370)$. Kết luận: Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $(290, 370)$. Câu 4. Để tìm tọa độ điểm \(M\) trên đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 3, -3 - 1, 5 + 2) = (-1, -4, 7) \] 2. Tìm tỉ số \(\frac{MA}{MB}\): Ta biết rằng \(MA = 2MB\), do đó \(\frac{MA}{MB} = 2\). 3. Áp dụng công thức chia đoạn thẳng theo tỉ số: Tọa độ của điểm \(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k = 2\) được tính bằng công thức: \[ M = \left( \frac{x_1 + kx_2}{1 + k}, \frac{y_1 + ky_2}{1 + k}, \frac{z_1 + kz_2}{1 + k} \right) \] Trong đó, \(A(x_1, y_1, z_1)\) và \(B(x_2, y_2, z_2)\). 4. Thay tọa độ của \(A\) và \(B\) vào công thức: \[ M = \left( \frac{3 + 2 \cdot 2}{1 + 2}, \frac{1 + 2 \cdot (-3)}{1 + 2}, \frac{-2 + 2 \cdot 5}{1 + 2} \right) \] \[ M = \left( \frac{3 + 4}{3}, \frac{1 - 6}{3}, \frac{-2 + 10}{3} \right) \] \[ M = \left( \frac{7}{3}, \frac{-5}{3}, \frac{8}{3} \right) \] 5. Tính tổng \(a + b + c\): \[ a + b + c = \frac{7}{3} + \frac{-5}{3} + \frac{8}{3} = \frac{7 - 5 + 8}{3} = \frac{10}{3} \] Vậy, \(a + b + c = \frac{10}{3}\). Đáp số: \(\frac{10}{3}\). Câu 5. Đầu tiên, ta cần tìm vận tốc của máy bay theo từng chiều tọa độ. - Chiều x: \[ v_x = \frac{940 - 800}{10} = \frac{140}{10} = 14 \text{ km/phút} \] - Chiều y: \[ v_y = \frac{550 - 500}{10} = \frac{50}{10} = 5 \text{ km/phút} \] - Chiều z: \[ v_z = \frac{8 - 7}{10} = \frac{1}{10} = 0.1 \text{ km/phút} \] Tiếp theo, ta tính khoảng cách máy bay sẽ di chuyển trong 25 phút tiếp theo theo từng chiều tọa độ. - Chiều x: \[ d_x = 14 \times 25 = 350 \text{ km} \] - Chiều y: \[ d_y = 5 \times 25 = 125 \text{ km} \] - Chiều z: \[ d_z = 0.1 \times 25 = 2.5 \text{ km} \] Tọa độ của máy bay sau 25 phút tiếp theo sẽ là: - Tọa độ x: \[ x = 940 + 350 = 1290 \] - Tọa độ y: \[ y = 550 + 125 = 675 \] - Tọa độ z: \[ z = 8 + 2.5 = 10.5 \] Cuối cùng, ta tính tổng các tọa độ: \[ x + y + z = 1290 + 675 + 10.5 = 1975.5 \] Đáp số: \( x + y + z = 1975.5 \) Câu 6. Gọi độ dài cạnh đáy là $x$ (cm) và chiều cao của hộp là $h$ (cm). Diện tích bề mặt của hộp không có nắp là: \[ x^2 + 4xh = 108 \] Từ đó ta có: \[ h = \frac{108 - x^2}{4x} \] Thể tích của hộp là: \[ V = x^2h = x^2 \cdot \frac{108 - x^2}{4x} = \frac{x(108 - x^2)}{4} = \frac{108x - x^3}{4} \] Để tìm giá trị lớn nhất của thể tích, ta tính đạo hàm của $V$ theo $x$: \[ V' = \frac{108 - 3x^2}{4} \] Đặt $V' = 0$, ta có: \[ 108 - 3x^2 = 0 \] \[ 3x^2 = 108 \] \[ x^2 = 36 \] \[ x = 6 \quad (\text{vì } x > 0) \] Ta kiểm tra dấu của $V'$: - Khi $0 < x < 6$, ta có $108 - 3x^2 > 0$, suy ra $V' > 0$. Vậy $V$ là hàm số đồng biến trên khoảng $(0, 6)$. - Khi $x > 6$, ta có $108 - 3x^2 < 0$, suy ra $V' < 0$. Vậy $V$ là hàm số nghịch biến trên khoảng $(6, +\infty)$. Do đó, thể tích của hộp đạt giá trị lớn nhất khi $x = 6$. Vậy độ dài cạnh đáy sao cho thể tích của hộp là lớn nhất là $6$ cm.