Cho A = 1/1.2 + 1/3.4 + ..... + 1/99.100 CMR: 5/6 < A < 7/12

Để chứng minh rằng $$ với $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các phân số trong dãy Dãy số $$ bao gồm các phân số dạng $$ với $$ chạy từ 1 đến 99. Bước 2: Biến đổi từng phân số Ta có thể biến đổi mỗi phân số $$ thành: $$ Bước 3: Viết lại biểu thức $$ Áp dụng công thức trên, ta có: $$ Bước 4: Tính tổng của dãy Nhận thấy rằng đây là một dãy tổng có nhiều số hạng bị triệt tiêu: $$ Bước 5: Xác định cận dưới và cận trên của $$ - Cận dưới: Ta nhận thấy rằng $$ lớn hơn $$ vì các số hạng âm đều nhỏ hơn các số hạng dương. - Cận trên: Ta nhận thấy rằng $$ nhỏ hơn $$ vì các số hạng âm làm giảm tổng. Bước 6: Chứng minh cận dưới và cận trên - Để chứng minh cận dưới $$: $$ Ta có thể thấy rằng tổng các số hạng dương lớn hơn tổng các số hạng âm, do đó $$ lớn hơn $$. - Để chứng minh cận trên $$: $$ Ta có thể thấy rằng tổng các số hạng âm làm giảm tổng, do đó $$ nhỏ hơn $$. Kết luận Từ các bước trên, ta đã chứng minh được rằng: $$