Cho đường tròn tâm O bán kính AB=2R, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn . Trên Ax lấy C sao cho AC > R , từ C kẻ tiếp tuyến CD của đường tròn tâm O , D là tiếp điểm a, chứng minh: 4 điểm O,A,D,C cùng một...

a) Ta có: \(OA \perp Ax\) (Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O) \(OD \perp CD\) (CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O) Suy ra: \(OACD\) nội tiếp (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) b) Ta có: \(OA = OD = R\) \(CA = CD\) (hai tiếp tuyến kéo từ một điểm ngoài đường tròn) \(OC\) chung Suy ra: \(OACD\) là tứ giác cân đỉnh O Suy ra: \(OC \perp AD\) Ta có: \(BD \parallel OC\) (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau) c) Ta có: \(BD \parallel OC\) (chứng minh ở phần b) Suy ra: \(MFB = MCO\) (hai góc đồng vị) Ta có: \(OM \perp AB\) (gt) Suy ra: \(OM \perp OA\) Suy ra: \(MCO = 90^\circ - MAC\) (tổng hai góc kề bù bằng 90°) Ta có: \(OACD\) nội tiếp (chứng minh ở phần a) Suy ra: \(MAC = ODA\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OC) Ta có: \(OAD = 90^\circ\) (OA là bán kính, AD là tiếp tuyến) Suy ra: \(ODA = 90^\circ - OAD\) (tổng hai góc kề bù bằng 90°) Suy ra: \(MFB = MCO = 90^\circ - MAC = 90^\circ - ODA = ODA = ONA\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OA) Suy ra: \(N, E, F\) thẳng hàng (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OA)