áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương , hãy rút họn biểu thức $e,~\sqrt{9x^2-6x+1}$,$g,~\sqrt{100x^4+40x^2+1}$

Question

Accepted Answer

Để rút gọn các biểu thức dưới dạng căn thức bậc hai của một bình phương, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương. Cụ thể, nếu $A$ là một biểu thức đại số, thì $\sqrt{A^2} = |A|$.

Rút gọn biểu thức e: $\sqrt{9x^2 - 6x + 1}$

1. Nhận thấy rằng $9x^2 - 6x + 1$ có thể viết dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh:
   $$
   9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2
   $$

2. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương:
   $$
   \sqrt{(3x - 1)^2} = |3x - 1|
   $$

Vậy, biểu thức $\sqrt{9x^2 - 6x + 1}$ rút gọn thành $|3x - 1|$.

Rút gọn biểu thức g: $\sqrt{100x^4 + 40x^2 + 1}$

1. Nhận thấy rằng $100x^4 + 40x^2 + 1$ có thể viết dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh:
   $$
   100x^4 + 40x^2 + 1 = (10x^2 + 1)^2
   $$

2. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương:
   $$
   \sqrt{(10x^2 + 1)^2} = |10x^2 + 1|
   $$

Vì $10x^2 + 1$ luôn dương (vì $10x^2 \geq 0$ và $1 > 0$), nên:
   $$
   |10x^2 + 1| = 10x^2 + 1
   $$

Vậy, biểu thức $\sqrt{100x^4 + 40x^2 + 1}$ rút gọn thành $10x^2 + 1$.

Kết luận:
- Biểu thức e: $\sqrt{9x^2 - 6x + 1} = |3x - 1|$
- Biểu thức g: $\sqrt{100x^4 + 40x^2 + 1} = 10x^2 + 1$