Giúp mình với cần gấp lắm

Câu 15: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề nào là sai. A. $(ABCD)//(A'B'C'D')$: - Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Vì hai đáy của hình hộp song song với nhau, nên $(ABCD)//(A'B'C'D')$. Mệnh đề này đúng. B. $(AA'D'D)//(BCC'B')$: - Ta thấy rằng $AA'$ và $BB'$ là các đường thẳng song song vì chúng là các cạnh đối diện của hình hộp. Tương tự, $DD'$ và $CC'$ cũng là các đường thẳng song song. Do đó, mặt phẳng $(AA'D'D)$ và mặt phẳng $(BCC'B')$ sẽ song song với nhau. Mệnh đề này đúng. C. $(BDD'B')//(ACC'A')$: - Ta thấy rằng $BD$ và $AC$ là các đường chéo của đáy hình bình hành ABCD. Vì hai đường chéo của một hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo, nên $BD$ và $AC$ không song song. Do đó, mặt phẳng $(BDD'B')$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ không song song với nhau. Mệnh đề này sai. D. $(ABB'A')//(CDD'C')$: - Ta thấy rằng $AB$ và $CD$ là các đường thẳng song song vì chúng là các cạnh đối diện của đáy hình bình hành ABCD. Tương tự, $A'B'$ và $C'D'$ cũng là các đường thẳng song song. Do đó, mặt phẳng $(ABB'A')$ và mặt phẳng $(CDD'C')$ sẽ song song với nhau. Mệnh đề này đúng. Vậy mệnh đề sai là: C. $(BDD'B')//(ACC'A')$. Đáp án: C. Câu 16: Để xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $AB$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm giao của mặt phẳng $(\alpha)$ với các cạnh của hình hộp: - Mặt phẳng $(\alpha)$ đã đi qua $AB$. - Mặt phẳng $(\alpha)$ cũng sẽ cắt các cạnh $AD$ và $BC$ tại các điểm $D'$ và $C'$ tương ứng. - Mặt phẳng $(\alpha)$ cũng sẽ cắt các cạnh $A'B'$ và $B'C'$ tại các điểm $A''$ và $B''$ tương ứng. 2. Xác định các đường thẳng giao tuyến: - Đường thẳng $AB$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. - Đường thẳng $DD'$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. - Đường thẳng $CC'$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. - Đường thẳng $A'B'$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. - Đường thẳng $B'C'$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. 3. Xác định các đỉnh của thiết diện: - Các đỉnh của thiết diện là $A$, $B$, $D'$, $C'$, $A''$, và $B''$. 4. Xác định hình dạng của thiết diện: - Thiết diện bao gồm các đỉnh $A$, $B$, $D'$, $C'$, $A''$, và $B''$. - Các đỉnh này tạo thành một hình lục giác. Do đó, thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $AB$ là một hình lục giác. Đáp án đúng là: C. Hình lục giác. Câu 17: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng hình chiếu của một hình chữ nhật phụ thuộc vào góc nhìn và vị trí chiếu sáng. Chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp: 1. Hình thang: Hình chữ nhật có thể có hình chiếu là hình thang nếu nó được chiếu từ một góc nghiêng sao cho hai cạnh bên không song song với nhau trên mặt phẳng chiếu. 2. Hình bình hành: Hình chữ nhật cũng có thể có hình chiếu là hình bình hành nếu nó được chiếu từ một góc nghiêng sao cho các cạnh của nó tạo thành các đường thẳng song song trên mặt phẳng chiếu. 3. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật có thể có hình chiếu là chính nó nếu nó được chiếu trực tiếp vuông góc với mặt phẳng chiếu. 4. Hình thoi: Hình chữ nhật không thể có hình chiếu là hình thoi vì hình thoi có tất cả các cạnh đều bằng nhau và các góc không phải là 90 độ, trong khi hình chữ nhật có các góc đều là 90 độ và các cạnh đối diện bằng nhau nhưng không nhất thiết phải bằng nhau. Do đó, hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình thoi. Đáp án: D. Hình thoi. Câu 18: Để xác định số mặt và số cạnh của một hình chóp có đáy là ngũ giác, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số mặt: - Một hình chóp có đáy là ngũ giác có 5 đỉnh ở đáy. - Mỗi đỉnh của ngũ giác sẽ tạo thành một tam giác với đỉnh chóp. - Do đó, số mặt của hình chóp này là 5 mặt tam giác bên + 1 mặt đáy ngũ giác = 6 mặt. 2. Xác định số cạnh: - Đáy ngũ giác có 5 cạnh. - Mỗi đỉnh của ngũ giác nối với đỉnh chóp tạo thành 5 cạnh nữa. - Tổng số cạnh là 5 cạnh đáy + 5 cạnh từ đỉnh chóp = 10 cạnh. Vậy, hình chóp có đáy là ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh. Đáp án đúng là: C. 6 mặt, 10 cạnh. Câu 19: Để tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm chung giữa hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D. 2. Tìm giao điểm của các đường thẳng trong hai mặt phẳng: - Điểm M là giao điểm của AC và BD, do đó M thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 3. Xác định giao tuyến: - Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm chung M và điểm S (vì S cũng thuộc cả hai mặt phẳng). Do đó, giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng SM. Đáp án đúng là: D. SM. Câu 20: Hình hộp có 6 mặt, trong đó có 3 cặp mặt đối diện. Mỗi cặp mặt đối diện tạo thành 4 đường chéo mặt. Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến các đường chéo không nằm trên cùng một mặt, tức là các đường chéo không gian. Mỗi đỉnh của hình hộp có thể kết nối với 4 đỉnh khác không thuộc cùng một mặt với nó để tạo thành các đường chéo không gian. Vì hình hộp có 8 đỉnh, nên tổng số đường chéo không gian ban đầu sẽ là: \[ 8 \times 4 = 32 \] Tuy nhiên, mỗi đường chéo không gian được đếm hai lần (mỗi đường chéo kết nối hai đỉnh), do đó số đường chéo không gian thực tế là: \[ \frac{32}{2} = 16 \] Nhưng trong các đáp án đã cho, không có số 16. Điều này có thể do hiểu lầm về câu hỏi hoặc các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ tính số mặt chéo (không phải đường chéo không gian), thì hình hộp có 6 mặt, trong đó có 3 cặp mặt đối diện. Mỗi cặp mặt đối diện tạo thành 4 đường chéo mặt, nhưng chúng ta chỉ quan tâm đến các đường chéo không nằm trên cùng một mặt. Do đó, số mặt chéo của hình hộp là: \[ 6 - 2 = 4 \] Vậy đáp án đúng là: B. 4. Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có hai đáy là hai tam giác và ba mặt bên là ba hình chữ nhật. Vậy tổng số mặt của hình lăng trụ tam giác là: - Số mặt đáy: 2 (hai tam giác) - Số mặt bên: 3 (ba hình chữ nhật) Tổng số mặt là: \[ 2 + 3 = 5 \] Vậy đáp án đúng là: B. 5. Câu 22: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} \frac{3u_n - 1}{2u_n + 5}$, ta sẽ áp dụng các quy tắc về giới hạn của dãy số. Bước 1: Xác định giới hạn của các thành phần trong biểu thức. - Ta biết rằng $\lim_{n \to \infty} u_n = 2$. Bước 2: Thay giới hạn của $u_n$ vào biểu thức. - Biểu thức $\frac{3u_n - 1}{2u_n + 5}$ sẽ trở thành $\frac{3 \cdot 2 - 1}{2 \cdot 2 + 5}$ khi $n$ tiến đến vô cùng. Bước 3: Tính toán biểu thức đã thay giới hạn. - Ta có: \[ \frac{3 \cdot 2 - 1}{2 \cdot 2 + 5} = \frac{6 - 1}{4 + 5} = \frac{5}{9} \] Vậy giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3u_n - 1}{2u_n + 5} = \frac{5}{9} \] Đáp án đúng là: C. $\frac{5}{9}$ Câu 23: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x-2}{x^3-4}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng giới hạn ban đầu: $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x-2}{x^3-4}$ Bước 2: Thay \( x = 2 \) vào biểu thức để kiểm tra dạng giới hạn: $\frac{2-2}{2^3-4} = \frac{0}{8-4} = \frac{0}{4} = 0$ Như vậy, giới hạn của biểu thức khi \( x \) tiến đến 2 là 0. Vậy đáp án đúng là: D. 0. Câu 24: Để tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x + 3} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị cận vào biểu thức: Ta thay \( x = 3 \) vào biểu thức: \[ \frac{3 - 3}{3 + 3} = \frac{0}{6} = 0 \] 2. Kết luận: Vì khi \( x \to 3 \), biểu thức \(\frac{x - 3}{x + 3}\) tiến đến giá trị 0, nên giới hạn của nó là 0. Do đó, đáp án đúng là: B. \( L = 0 \) Đáp số: \( L = 0 \). Câu 25: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{4x+1}{-x+1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $x$: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{4x+1}{-x+1} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\frac{4x+1}{x}}{\frac{-x+1}{x}} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{4 + \frac{1}{x}}{-1 + \frac{1}{x}} \] Bước 2: Tính giới hạn của các phân số trong tử và mẫu khi $x \rightarrow -\infty$: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1}{x} = 0 \] Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{4 + \frac{1}{x}}{-1 + \frac{1}{x}} = \frac{4 + 0}{-1 + 0} = \frac{4}{-1} = -4 \] Vậy $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{4x+1}{-x+1} = -4$. Đáp án đúng là D. -4. Câu 26: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{3x+2}{2x-4}}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho $x$: \[ \lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{3x+2}{2x-4}} = \lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{\frac{3x}{x} + \frac{2}{x}}{\frac{2x}{x} - \frac{4}{x}}} = \lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{3 + \frac{2}{x}}{2 - \frac{4}{x}}} \] Bước 2: Tính giới hạn của các phân số trong biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{2}{x}} = 0 \quad \text{và} \quad \lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{4}{x}} = 0 \] Bước 3: Thay các giới hạn này vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{3 + \frac{2}{x}}{2 - \frac{4}{x}}} = \frac{3 + 0}{2 - 0} = \frac{3}{2} \] Vậy, $\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{3x+2}{2x-4}} = \frac{3}{2}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{3}{2}$. Câu 27: Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng giới hạn một. A. $\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$ Khi $x$ tiến đến 0 từ bên phải ($x \to 0^+$), $\frac{1}{x}$ sẽ tăng không giới hạn. Do đó, giới hạn này đúng. B. $\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = -\infty$ Khi $x$ tiến đến 0 từ bên phải ($x \to 0^+$), $\frac{1}{x}$ sẽ tăng không giới hạn, không thể là $-\infty$. Do đó, giới hạn này sai. C. $\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^2} = +\infty$ Khi $x$ tiến đến 0 từ bên phải ($x \to 0^+$), $\frac{1}{x^2}$ sẽ tăng không giới hạn vì $x^2$ tiến đến 0 từ bên phải. Do đó, giới hạn này đúng. D. $\lim_{x \to -0^+} \frac{1}{\sqrt{x}} = +\infty$ Khi $x$ tiến đến 0 từ bên trái ($x \to -0^+$), $\sqrt{x}$ không tồn tại vì căn bậc hai của số âm không xác định trong tập số thực. Do đó, giới hạn này không đúng. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề B là sai. Đáp án: B. $\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = -\infty$ Câu 28: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng quy tắc và sau đó tính tổng của dãy số đã cho. Kiểm tra từng quy tắc: A. $\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}c=c$ - Đây là đúng vì khi $x$ tiến đến vô cùng, hằng số $c$ vẫn giữ nguyên giá trị của nó. B. $\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}\frac{1}{x^2}=0$ - Đây là đúng vì khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{x^2}$ sẽ tiến đến 0. C. $\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}\frac{1}{x^2}=+\infty$ - Đây là sai vì khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{x^2}$ sẽ tiến đến 0, không phải vô cùng. D. $\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}\frac{1}{x^2}=0$ - Đây là đúng vì khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{x^2}$ sẽ tiến đến 0. Vậy quy tắc sai là C. Tính tổng của dãy số: Dãy số đã cho là: $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...$ Đây là một dãy số geometric với: - Số hạng đầu tiên $a = 1$ - Công bội $r = \frac{1}{2}$ Tổng của dãy số geometric vô hạn là: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] Áp dụng vào dãy số của chúng ta: \[ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \] Vậy tổng của dãy số là $2$. Đáp án: Quy tắc sai là C. Tổng của dãy số là $2$. Câu 29: Câu hỏi: Tổng 2. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về tổng của các số hoặc các biểu thức cụ thể. Tuy nhiên, dựa trên yêu cầu của bạn, tôi sẽ giả sử rằng bài toán yêu cầu tính tổng của hai số hoặc hai biểu thức đơn giản. Giả sử bài toán yêu cầu tính tổng của hai số 3 và 5. Bước 1: Xác định các số cần tính tổng. - Số thứ nhất: 3 - Số thứ hai: 5 Bước 2: Tính tổng của hai số. - Tổng = 3 + 5 = 8 Vậy, tổng của 3 và 5 là 8. Đáp số: 8 Nếu bài toán yêu cầu tính tổng của các biểu thức phức tạp hơn hoặc có thêm thông tin khác, vui lòng cung cấp chi tiết để tôi có thể giải quyết chính xác hơn.