Câu 16.
a) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ $(2;-1;1).$
Ta tính trung điểm của đoạn thẳng AB:
\[ M = \left( \frac{3+1}{2}, \frac{1-3}{2}, \frac{0+2}{2} \right) = (2, -1, 1) \]
Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ $(2, -1, 1)$.
b) $H(1,1,0)$ là hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxy).
Hình chiếu của điểm A(3,1,0) lên mặt phẳng (Oxy) sẽ giữ nguyên tọa độ x và y, và tọa độ z sẽ là 0. Do đó, hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxy) là H(3,1,0). Vậy H(1,1,0) không phải là hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxy).
c) $K(-1,-3,2)$ là điểm đối xứng của B qua trục Ox.
Điểm đối xứng của B(1,-3,2) qua trục Ox sẽ giữ nguyên tọa độ x, tọa độ y và z sẽ đổi dấu. Do đó, điểm đối xứng của B qua trục Ox là K(1,3,-2). Vậy K(-1,-3,2) không phải là điểm đối xứng của B qua trục Ox.
d) $|\overrightarrow{AB}|=3\sqrt{5}.$
Ta tính độ dài đoạn thẳng AB:
\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(1-3)^2 + (-3-1)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \]
Vậy $|\overrightarrow{AB}| = 2\sqrt{6}$, không phải là $3\sqrt{5}$.
Kết luận:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Sai.