đffftttttttt

a) Ta có: \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{3n^5 - 4n^3 + 2024}{1 - 3n^2 + 4n^5} \] Chia cả tử và mẫu cho \( n^5 \): \[ = \lim_{n \to +\infty} \frac{3 - \frac{4}{n^2} + \frac{2024}{n^5}}{\frac{1}{n^5} - \frac{3}{n^3} + 4} \] Khi \( n \to +\infty \), các phân số dạng \( \frac{1}{n^k} \) (với \( k > 0 \)) sẽ tiến đến 0: \[ = \frac{3 - 0 + 0}{0 - 0 + 4} = \frac{3}{4} \] b) Ta có: \[ \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3x-5} + 3}{2x-1} \] Thay \( x = 2 \) vào biểu thức: \[ = \frac{\sqrt{3(2)-5} + 3}{2(2)-1} = \frac{\sqrt{6-5} + 3}{4-1} = \frac{\sqrt{1} + 3}{3} = \frac{1 + 3}{3} = \frac{4}{3} \] c) Ta có: \[ \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x+1} - 2}{5 - \sqrt{6x+7}} \] Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu: \[ = \lim_{x \to 3} \frac{(\sqrt{x+1} - 2)(5 + \sqrt{6x+7})}{(5 - \sqrt{6x+7})(5 + \sqrt{6x+7})} \] Mẫu số trở thành: \[ = \lim_{x \to 3} \frac{(\sqrt{x+1} - 2)(5 + \sqrt{6x+7})}{25 - (6x+7)} = \lim_{x \to 3} \frac{(\sqrt{x+1} - 2)(5 + \sqrt{6x+7})}{18 - 6x} \] Tử số cũng nhân liên hợp: \[ = \lim_{x \to 3} \frac{((\sqrt{x+1} - 2)(\sqrt{x+1} + 2))(5 + \sqrt{6x+7})}{6(3-x)} \] Tử số trở thành: \[ = \lim_{x \to 3} \frac{(x+1 - 4)(5 + \sqrt{6x+7})}{6(3-x)} = \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(5 + \sqrt{6x+7})}{6(3-x)} \] Chú ý rằng \( x-3 = -(3-x) \): \[ = \lim_{x \to 3} \frac{-(3-x)(5 + \sqrt{6x+7})}{6(3-x)} = \lim_{x \to 3} \frac{-(5 + \sqrt{6x+7})}{6} \] Thay \( x = 3 \) vào biểu thức: \[ = \frac{-(5 + \sqrt{6(3)+7})}{6} = \frac{-(5 + \sqrt{18+7})}{6} = \frac{-(5 + \sqrt{25})}{6} = \frac{-(5 + 5)}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \] Đáp số: a) $\frac{3}{4}$ b) $\frac{4}{3}$ c) $-\frac{5}{3}$