íhisbshsjkakabsb uniy.,2, từ 1 đ' A nằm bên ngoài đtròn (O), BK R vẽ,2 tt AB và AC ( B và C là 2 tiếp đ'),a, CMR : $OA\bot BC$ tạo H,b, Vẽ đk BD đoạn AD cắt đtròn tại E. CM,$BE\bot AD$ tâm E và $AC^2=AE.AD$,$c,~CM:~\widehat{AHE}=\widehat{EDB}$,aD, đố vui để học mỗi thí sinh

Question

íhisbshsjkakabsb uniy.,2, từ 1 đ&#x27; A nằm bên ngoài đtròn (O), BK R vẽ,2 tt AB và AC ( B và C là 2 tiếp đ&#x27;),a, CMR : $OA\bot BC$ tạo H,b, Vẽ đk BD đoạn AD cắt đtròn tại E. CM,$BE\bot AD$ tâm E và $AC^2=AE.AD$,$c,~CM:~\widehat{AHE}=\widehat{EDB}$,aD, đố vui để học mỗi thí sinh

Accepted Answer

a)
Vì AB và AC là tiếp tuyến của (O)
⟹ $\displaystyle \begin{cases}
AB\bot MO & \
AC\bot NO &
\end{cases} \Longrightarrow \widehat{ABO} =\widehat{ACO} =90^{0}$
Xét $\displaystyle riangle ABO$ và $\displaystyle riangle ACO$, có:
$\displaystyle \widehat{ABO} =\widehat{ACO} =90^{0}$
AO chung
BO=CO=R
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow riangle ABO= riangle ACO\ ( ch-cgv)\
\Longrightarrow \begin{cases}
AB=AC & \
\widehat{BAO} =\widehat{CAO} &
\end{cases}
\end{array}$
Tam giác ABC có AB=AC
⟹ Tam giác ABC cân tại A
mà AO là phân giác của $\displaystyle \hat{A}(\widehat{BAO} =\widehat{CAO}) \ \Longrightarrow $AO đồng thời là đường cao và trung tuyến
$\displaystyle \Longrightarrow AO\bot BC$
b)
Xét $\displaystyle riangle AEB$ và $\displaystyle riangle ABD$, có:
$\displaystyle \hat{A}$ chung
$\displaystyle \widehat{ABE} =\widehat{ADB}$ (Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau, cùng chắn cung BE)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow riangle AEB\backsim riangle ABD\ ( g-g)\
\Longrightarrow \ \begin{cases}
\widehat{AEB} =\widehat{ABD} =90^{0} \ \left(\widehat{ABO} =90^{0} ight) \Longrightarrow AE\bot BE & \
\frac{AE}{AB} =\frac{AB}{AD} \Longrightarrow AB^{2} =AE.AD &
\end{cases}
\end{array}$
mà AB=AC $\displaystyle \Longrightarrow \ AC^{2} =AE.AD$