trong không gian cho đường lăng trụ MNP.M'N'P'. Gọi G,G' Lần lượt là trọng tâm của tam giác NM'N', tam giác M'N'P'. Chứng minh:GG'// (NPP'N')

Để chứng minh rằng $$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm trọng tâm: - $$ là trọng tâm của tam giác $$. - $$ là trọng tâm của tam giác $$. 2. Tìm vectơ $$: - Trọng tâm của một tam giác chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tính từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. - Do đó, $$ nằm trên đường trung tuyến từ $$ đến trung điểm của $$, và $$ nằm trên đường trung tuyến từ $$ đến trung điểm của $$. 3. Chứng minh $$ song song với mặt phẳng $$: - Ta cần tìm hai vectơ trong mặt phẳng $$ để so sánh với $$. - Chọn hai vectơ $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. 4. Kiểm tra tính song song: - Ta cần kiểm tra xem $$ có thể được biểu thị dưới dạng tổng của hai vectơ $$ và $$ nhân với các hệ số nào đó. - Vì $$ và $$ đều là trọng tâm của các tam giác tương ứng, nên $$ sẽ song song với $$ (do $$ là đường thẳng nối hai đỉnh của hai tam giác). 5. Kết luận: - Vì $$ nằm trong mặt phẳng $$, nên $$ cũng song song với mặt phẳng này. Do đó, ta đã chứng minh được $$.