trong không gian cho đường lăng trụ MNP.M'N'P'. Gọi G,G' Lần lượt là trọng tâm của tam giác NM'N', tam giác M'N'P'. Chứng minh:GG'// (NPP'N')

Để chứng minh rằng \( GG' // (NPP'N') \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm trọng tâm: - \( G \) là trọng tâm của tam giác \( NM'N' \). - \( G' \) là trọng tâm của tam giác \( M'N'P' \). 2. Tìm vectơ \( \overrightarrow{GG'} \): - Trọng tâm của một tam giác chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tính từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. - Do đó, \( G \) nằm trên đường trung tuyến từ \( N \) đến trung điểm của \( M'N' \), và \( G' \) nằm trên đường trung tuyến từ \( M' \) đến trung điểm của \( N'P' \). 3. Chứng minh \( \overrightarrow{GG'} \) song song với mặt phẳng \( (NPP'N') \): - Ta cần tìm hai vectơ trong mặt phẳng \( (NPP'N') \) để so sánh với \( \overrightarrow{GG'} \). - Chọn hai vectơ \( \overrightarrow{NP} \) và \( \overrightarrow{N'P'} \) nằm trong mặt phẳng \( (NPP'N') \). 4. Kiểm tra tính song song: - Ta cần kiểm tra xem \( \overrightarrow{GG'} \) có thể được biểu thị dưới dạng tổng của hai vectơ \( \overrightarrow{NP} \) và \( \overrightarrow{N'P'} \) nhân với các hệ số nào đó. - Vì \( G \) và \( G' \) đều là trọng tâm của các tam giác tương ứng, nên \( \overrightarrow{GG'} \) sẽ song song với \( \overrightarrow{M'P'} \) (do \( M'P' \) là đường thẳng nối hai đỉnh của hai tam giác). 5. Kết luận: - Vì \( \overrightarrow{M'P'} \) nằm trong mặt phẳng \( (NPP'N') \), nên \( \overrightarrow{GG'} \) cũng song song với mặt phẳng này. Do đó, ta đã chứng minh được \( GG' // (NPP'N') \).