Anh Hòa dự định chọn một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 726 mét vuông trong khu vườn lớn của gia đình để làm trang trại anh hòa sẽ làm một lối đi xung quanh mảnh đất như hình vẽ , phần còn lại để...

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x và y (m, x > 0, y > 0). Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: \[ xy = 726 \] Phần lối đi xung quanh mảnh đất có diện tích là: \[ 2(x + y) \times 1 = 2(x + y) \] Diện tích phần trang trại là: \[ S = xy - 2(x + y) \] \[ S = 726 - 2(x + y) \] Ta cần tìm giá trị lớn nhất của S. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức và tìm giá trị cực đại. Biến đổi biểu thức: \[ S = 726 - 2(x + y) \] Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ x + y \geq 2\sqrt{xy} \] \[ x + y \geq 2\sqrt{726} \] \[ x + y \geq 2 \times 26.94 \] \[ x + y \geq 53.88 \] Do đó: \[ S = 726 - 2(x + y) \leq 726 - 2 \times 53.88 \] \[ S \leq 726 - 107.76 \] \[ S \leq 618.24 \] Giá trị lớn nhất của S là 618.24, đạt được khi \( x = y = 26.94 \). Vậy anh Hòa nên chọn kích thước mảnh đất là 26.94 m x 26.94 m để diện tích phần trang trại có giá trị lớn nhất.