giải giúp tui voi huhu $lo~BTVN^2+1(Sgk-54)$,7). log $3^{(x+1)}-\log_3x=0$,$8)~\log_{0,5}(3-x)=-1$,$9)~3^{2x-1}=27$,$10)~\log_5(2x)+\log_5x=1.$

Question

Accepted Answer

7) $\log _3{(x+1)}-\log_3x=0$ Điều kiện: $x > 0$ và $x + 1 > 0$ (tức là $x > -1$) Ta có: $$ \log _3{(x+1)} = \log_3x $$ Do đó: $$ x + 1 = x $$ Phương trình này vô nghiệm vì $1 = 0$ là vô lý. 8) $\log_{0,5}(3-x) = -1$ Điều kiện: $3 - x > 0$ (tức là $x < 3$) Ta có: $$ \log_{0,5}(3-x) = -1 $$ Đổi về dạng số mũ: $$ 3 - x = (0,5)^{-1} $$ $$ 3 - x = 2 $$ Giải phương trình: $$ x = 3 - 2 $$ $$ x = 1 $$ Kiểm tra điều kiện: $x = 1 < 3$ (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$. 9) $3^{2x-1} = 27$ Ta có: $$ 3^{2x-1} = 3^3 $$ So sánh các số mũ: $$ 2x - 1 = 3 $$ Giải phương trình: $$ 2x = 4 $$ $$ x = 2 $$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$. 10) $\log_5(2x) + \log_5x = 1$ Điều kiện: $2x > 0$ và $x > 0$ (tức là $x > 0$) Ta có: $$ \log_5(2x) + \log_5x = 1 $$ Áp dụng công thức $\log_a b + \log_a c = \log_a(bc)$: $$ \log_5(2x \cdot x) = 1 $$ $$ \log_5(2x^2) = 1 $$ Đổi về dạng số mũ: $$ 2x^2 = 5^1 $$ $$ 2x^2 = 5 $$ Giải phương trình: $$ x^2 = \frac{5}{2} $$ $$ x = \sqrt{\frac{5}{2}} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{\frac{5}{2}} $$ Kiểm tra điều kiện: $x > 0$, nên ta loại $x = -\sqrt{\frac{5}{2}}$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = \sqrt{\frac{5}{2}}$.