Giúp em bới

Câu 2: Để giải phương trình $$, ta cần nhận biết rằng dãy số $$ là một dãy số cách đều với khoảng cách là 5. Bước 1: Xác định số hạng đầu tiên và khoảng cách của dãy số. - Số hạng đầu tiên là $$. - Khoảng cách giữa các số hạng là $$. Bước 2: Tìm công thức tổng của dãy số. - Số hạng thứ n của dãy số là $$. - Tổng của dãy số từ $$ đến $$ là: $$ Bước 3: Đặt tổng này bằng 245 và giải phương trình. $$ Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: $$ Phát triển và chuyển tất cả về một vế: $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai. $$ Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $$: $$ Ở đây, $$, $$, $$. Thay vào công thức: $$ Ta có hai nghiệm: $$ Vì $$ phải là số tự nhiên dương, nên ta chọn $$. Bước 5: Tìm giá trị của $$. Số hạng thứ 10 của dãy số là: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Câu 3: Đầu tiên, ta cần xác định diện tích đáy của hình chóp SABCD. Vì đáy ABCD là hình thang cân, ta sẽ tính diện tích của nó. Bước 1: Xác định chiều cao của hình thang ABCD. - Ta vẽ đường cao từ C và D hạ xuống AB, giao AB tại E và F lần lượt. - Vì ABCD là hình thang cân nên EF = CD = 7. - Do đó, AE = FB = $$. - Ta có tam giác AEC vuông tại E, AC là cạnh huyền và AC = BC = $$. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AEC: $$ $$ $$ $$ $$ Chiều cao của hình thang ABCD là 1. Bước 2: Tính diện tích đáy ABCD. $$ Bước 3: Xác định tỉ số giữa diện tích thiết diện và diện tích đáy. - Mặt phẳng $$ song song với đáy (ABCD) và cắt SO tại I sao cho 2SO = 5SI. - Điều này có nghĩa là SI = $$SO. - Tỉ số giữa diện tích thiết diện và diện tích đáy là bình phương của tỉ số giữa khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng $$ và khoảng cách từ đỉnh đến đáy: $$ Bước 4: Tính diện tích thiết diện. $$ Vậy diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $$ và hình chóp SABCD là $$. Câu 4: Trước tiên, ta xác định vị trí của điểm $$ trên cạnh $$. Vì $$, nên ta có thể chia đoạn thẳng $$ thành 3 phần bằng nhau, trong đó $$ là 1 phần và $$ là 2 phần. Tiếp theo, ta xác định vị trí của điểm $$ sau khi thực hiện phép chiếu song song theo phương $$ lên mặt phẳng $$. Vì $$ là tâm của hình bình hành $$, nên $$ là trung điểm của cả hai đường chéo $$ và $$. Phép chiếu song song theo phương $$ sẽ giữ nguyên khoảng cách từ $$ đến $$ và từ $$ đến $$. Do đó, điểm $$ sẽ nằm trên đường thẳng đi qua $$ và song song với $$. Bây giờ, ta cần tìm tỉ số $$. Ta biết rằng $$ là trung điểm của $$, tức là $$. Vì $$ là đường thẳng đi qua $$ và song song với $$, nên $$ sẽ nằm trên đường thẳng này và cách $$ một khoảng bằng khoảng cách từ $$ đến $$. Do đó, ta có: $$ Vì $$ là trung điểm của $$, nên $$. Mặt khác, vì $$ là đường thẳng đi qua $$ và song song với $$, nên $$. Ta đã biết rằng $$, do đó $$. Vì $$ là trung điểm của $$, nên $$. Do đó, ta có: $$ Vậy: $$ Từ đó, ta suy ra: $$ Đáp số: $$ Câu 5: Để tính $$, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định giá trị của $$ khi $$ tiến đến 0 từ bên phải ($$). Theo định nghĩa của hàm Heaviside: $$ Khi $$ tiến đến 0 từ bên phải ($$), ta có $$. Do đó: $$ 2. Tính tổng của hai giới hạn. Ta đã biết: $$ Do đó: $$ Vậy, kết quả cuối cùng là: $$ Câu 6: Để hàm số $$ liên tục tại điểm $$, ta cần đảm bảo rằng: $$ Trước tiên, ta tính giới hạn của $$ khi $$ tiến đến 2 từ cả hai phía. 1. Tính giới hạn khi $$: $$ Ta thấy rằng khi $$, mẫu số $$ bằng 0. Do đó, ta cần kiểm tra xem tử số có cũng bằng 0 tại $$ hay không: $$ Vì cả tử số và mẫu số đều bằng 0 khi $$, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức để tìm giới hạn. Phân tích mẫu số: $$ Phân tích tử số: $$ Do đó: $$ Khi $$, ta có thể giản ước $$: $$ Bây giờ, ta tính giới hạn khi $$: $$ 2. Hàm số $$ tại $$ được định nghĩa là: $$ Để hàm số liên tục tại $$, ta cần: $$ $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của tham số $$ để hàm số liên tục tại $$ là: $$