giải ngắn gọn nhứt dùm em ạ

Câu 35. Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất của tàu lượn Siêu Tốc Thần Long trong 18 giây đầu tiên, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \). \[ s(t) = -t^3 + 18t^2 + t + 3 \] Ta tính đạo hàm của \( s(t) \): \[ v(t) = s'(t) = -3t^2 + 36t + 1 \] 2. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời đạt cực đại: Để tìm thời điểm mà vận tốc tức thời đạt cực đại, ta cần tìm đạo hàm của \( v(t) \) và đặt nó bằng 0. \[ v'(t) = (-3t^2 + 36t + 1)' = -6t + 36 \] Đặt \( v'(t) = 0 \): \[ -6t + 36 = 0 \implies t = 6 \] 3. Kiểm tra tính chất của đạo hàm tại \( t = 6 \): Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của \( v(t) \): \[ v''(t) = (-6t + 36)' = -6 \] Vì \( v''(t) = -6 < 0 \), nên \( v(t) \) đạt cực đại tại \( t = 6 \). 4. Tính vận tốc tức thời tại \( t = 6 \): Thay \( t = 6 \) vào phương trình \( v(t) \): \[ v(6) = -3(6)^2 + 36(6) + 1 = -3(36) + 216 + 1 = -108 + 216 + 1 = 109 \] Vậy vận tốc tức thời lớn nhất của tàu lượn Siêu Tốc Thần Long trong 18 giây đầu tiên là 109 mét/giây, đạt được khi \( t = 6 \) giây. Đáp số: 109 m/s. Câu 36. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm của một khối rubik hình tứ diện đều là điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}$, trong đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Chiều cao của khối rubik là 8 cm, tức là khoảng cách từ đỉnh A đến mặt BCD là 8 cm. Trọng tâm I của tứ diện ABCD nằm trên đường thẳng đi qua đỉnh A và trọng tâm G của tam giác BCD. Do tính chất của trọng tâm, ta có: \[ AI = 3 \times IG \] Tổng chiều dài từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giác BCD là: \[ AG = AI + IG \] Vì $AI = 3 \times IG$, ta có: \[ AG = 3 \times IG + IG = 4 \times IG \] Biết rằng AG = 8 cm, ta có: \[ 4 \times IG = 8 \] \[ IG = \frac{8}{4} = 2 \text{ cm} \] Vậy khoảng cách từ trọng tâm I của khối rubik đến mặt BCD là 2 cm. Đáp số: 2 cm Câu 37. Để lập bảng tần số và tính toán các thông số thống kê, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Lập bảng tần số: | Thời gian (giờ) | Số chiếc điện thoại (tần số) | |-----------------|------------------------------| | [5; 5,5) | 2 | | [5,5; 6) | 8 | | [6; 6,5) | 15 | | [6,5; 7) | 10 | | [7; 7,5) | 5 | 2. Tính tổng số chiếc điện thoại: \[ N = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40 \] 3. Tính trung vị: Trung vị là giá trị ở giữa của dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Với 40 chiếc điện thoại, trung vị nằm ở vị trí giữa của hai giá trị thứ 20 và 21. - Tần số tích lũy: - [5; 5,5): 2 - [5,5; 6): 2 + 8 = 10 - [6; 6,5): 10 + 15 = 25 - [6,5; 7): 25 + 10 = 35 - [7; 7,5): 35 + 5 = 40 Vì trung vị nằm trong khoảng [6; 6,5), ta có thể lấy giá trị trung bình của khoảng này: \[ M_{d} = \frac{6 + 6,5}{2} = 6,25 \] 4. Tính phương sai: Phương sai được tính bằng công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \] Trước tiên, ta cần tính trung bình cộng \(\bar{x}\): \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{N} \] - Tính trung bình cộng \(\bar{x}\): - [5; 5,5): \( x_1 = 5,25 \) - [5,5; 6): \( x_2 = 5,75 \) - [6; 6,5): \( x_3 = 6,25 \) - [6,5; 7): \( x_4 = 6,75 \) - [7; 7,5): \( x_5 = 7,25 \) \[ \bar{x} = \frac{2 \cdot 5,25 + 8 \cdot 5,75 + 15 \cdot 6,25 + 10 \cdot 6,75 + 5 \cdot 7,25}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{10,5 + 46 + 93,75 + 67,5 + 36,25}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{253,5}{40} \] \[ \bar{x} = 6,3375 \] - Tính phương sai \(S^2\): \[ S^2 = \frac{2(5,25 - 6,3375)^2 + 8(5,75 - 6,3375)^2 + 15(6,25 - 6,3375)^2 + 10(6,75 - 6,3375)^2 + 5(7,25 - 6,3375)^2}{40} \] \[ S^2 = \frac{2(-1,0875)^2 + 8(-0,5875)^2 + 15(-0,0875)^2 + 10(0,4125)^2 + 5(0,9125)^2}{40} \] \[ S^2 = \frac{2 \cdot 1,18265625 + 8 \cdot 0,34515625 + 15 \cdot 0,00765625 + 10 \cdot 0,17015625 + 5 \cdot 0,83265625}{40} \] \[ S^2 = \frac{2,3653125 + 2,76125 + 0,11484375 + 1,7015625 + 4,16328125}{40} \] \[ S^2 = \frac{10,10625}{40} \] \[ S^2 = 0,25265625 \] 5. Tính độ lệch chuẩn: \[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{0,25265625} \approx 0,5026 \] Kết luận: - Trung vị của thời gian nghe nhạc liên tục của các điện thoại là 6,25 giờ. - Phương sai của thời gian nghe nhạc liên tục là 0,25265625. - Độ lệch chuẩn của thời gian nghe nhạc liên tục là khoảng 0,5026 giờ.