Giải chi tiet ạ

Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích đáy và chiều cao của bể. 2. Tính diện tích toàn phần của bể. 3. Tính chi phí xây dựng bể. Bước 1: Xác định diện tích đáy và chiều cao của bể Gọi cạnh đáy của bể là \( a \) và chiều cao của bể là \( h \). Diện tích đáy của bể là \( a^2 \). Thể tích của bể là \( a^2 \times h = 32 \, m^3 \). Bước 2: Tính diện tích toàn phần của bể Diện tích toàn phần của bể bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh: \[ S_{\text{toàn phần}} = a^2 + 4ah \] Bước 3: Tính chi phí xây dựng bể Chi phí xây dựng bể là: \[ C = 600.000 \times S_{\text{toàn phần}} \] Để tối ưu hóa chi phí, chúng ta cần tìm giá trị của \( a \) và \( h \) sao cho diện tích toàn phần \( S_{\text{toàn phần}} \) nhỏ nhất. Ta có: \[ h = \frac{32}{a^2} \] Thay vào công thức diện tích toàn phần: \[ S_{\text{toàn phần}} = a^2 + 4a \left( \frac{32}{a^2} \right) = a^2 + \frac{128}{a} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S_{\text{toàn phần}} \), ta tính đạo hàm và tìm điểm cực tiểu: \[ \frac{dS_{\text{toàn phần}}}{da} = 2a - \frac{128}{a^2} \] Đặt đạo hàm bằng 0: \[ 2a - \frac{128}{a^2} = 0 \] \[ 2a^3 = 128 \] \[ a^3 = 64 \] \[ a = 4 \, m \] Khi đó: \[ h = \frac{32}{4^2} = 2 \, m \] Diện tích toàn phần: \[ S_{\text{toàn phần}} = 4^2 + 4 \times 4 \times 2 = 16 + 32 = 48 \, m^2 \] Chi phí xây dựng: \[ C = 600.000 \times 48 = 28.800.000 \, đồng \] Vậy chi phí tiết kiệm nhất để xây bể là 28.800.000 đồng, làm tròn đến triệu đồng là 29 triệu đồng.