giải những bài sau

Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu về các giá trị lượng giác của một góc nhọn. Góc nhọn là góc nằm trong khoảng từ 0° đến 90°. Trong phạm vi này: - \(\sin \alpha\) luôn dương vì nó là tỷ lệ giữa chiều cao và cạnh huyền của tam giác vuông. - \(\cos \alpha\) luôn dương vì nó là tỷ lệ giữa đáy và cạnh huyền của tam giác vuông. - \(\tan \alpha\) luôn dương vì nó là tỷ lệ giữa chiều cao và đáy của tam giác vuông. - \(\cot \alpha\) luôn dương vì nó là tỷ lệ giữa đáy và chiều cao của tam giác vuông. Do đó, các khẳng định đúng sẽ là: - \(\sin \alpha > 0\) - \(\cos \alpha > 0\) - \(\tan \alpha > 0\) - \(\cot \alpha > 0\) Trong các lựa chọn đã cho: A. \(\sin \alpha < 0.\) - Sai vì \(\sin \alpha\) luôn dương. B. \(\cos \alpha > 0.\) - Đúng vì \(\cos \alpha\) luôn dương. C. \(\cot \alpha < 0.\) - Sai vì \(\cot \alpha\) luôn dương. D. \(\tan \alpha < 0.\) - Sai vì \(\tan \alpha\) luôn dương. Vậy khẳng định đúng là: B. \(\cos \alpha > 0.\) Câu 5: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình bình hành ABCD với tâm O, các véctơ ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$ là những véctơ có cùng độ dài nhưng chỉ ngược chiều với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{OB}$ là véctơ từ O đến B. - $\overrightarrow{BO}$ là véctơ ngược lại của $\overrightarrow{OB}$, tức là từ B về O. - $\overrightarrow{OD}$ là véctơ từ O đến D. - $\overrightarrow{DO}$ là véctơ ngược lại của $\overrightarrow{OD}$, tức là từ D về O. - $\overrightarrow{DB}$ là véctơ từ D đến B. - $\overrightarrow{BD}$ là véctơ ngược lại của $\overrightarrow{DB}$, tức là từ B về D. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng véctơ: - $\overrightarrow{BO}$ là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{OD}$ không phải là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{DB}$ không phải là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{BD}$ không phải là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{DO}$ không phải là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. Như vậy, chỉ có $\overrightarrow{BO}$ là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{OD}, \overrightarrow{BO}$ Tuy nhiên, chỉ có $\overrightarrow{BO}$ là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$, nên đáp án chính xác là: B. $\overrightarrow{DB}, \overrightarrow{OD}, \overrightarrow{BO}$ Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của phép trừ vectơ. Cụ thể, phép trừ vectơ $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA}$ có thể được viết lại dưới dạng: \[ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + (-\overrightarrow{BA}) \] Trong đó, $-\overrightarrow{BA}$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{BA}$ và có cùng độ dài. Do đó, $-\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AB}$. Vậy phép trừ vectơ trở thành: \[ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \] Theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} \] Do đó, kết quả của phép toán $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA}$ là $\overrightarrow{AC}$. Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{AC}$ Câu 7: Ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một để xác định đẳng thức đúng. A. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO}$ Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{CA} + (-\overrightarrow{OC}) = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{OC} \] Điều này không đúng vì $\overrightarrow{OA}$ không thể bằng $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{OC}$. B. $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ Ta có: \[ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}) - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \] \[ = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \] \[ = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB} \] \[ = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \] Theo quy tắc cộng vectơ, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$, nhưng không phải lúc nào cũng bằng $\overrightarrow{0}$. Do đó, đẳng thức này không đúng trong mọi trường hợp. C. $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$ Theo quy tắc trừ vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \] Điều này không đúng vì $\overrightarrow{BA}$ không thể bằng $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$. D. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ Theo quy tắc trừ vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} + (-\overrightarrow{BA}) = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB} \] Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OA} \] Do đó, đẳng thức này đúng. Vậy đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$. Câu 8: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các vectơ đơn vị $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$. Trong bài toán này, ta có: \[ \overrightarrow u = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \] Điều này có nghĩa là: - Thành phần theo hướng $\overrightarrow i$ (trục Ox) là 3. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow j$ (trục Oy) là -4. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(3; -4)$. Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow u = (3; -4)$. Câu 9: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{x - 3}{2x - 2} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Bước 1: Xác định điều kiện của mẫu số: \[ 2x - 2 \neq 0 \] Bước 2: Giải phương trình \( 2x - 2 = 0 \): \[ 2x - 2 = 0 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Bước 3: Kết luận tập xác định: Hàm số \( y = \frac{x - 3}{2x - 2} \) sẽ không xác định khi \( x = 1 \). Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 1 \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \{1\} \] Đáp án đúng là: A. \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \) Câu 10: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = x^2 - 4x + 11 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x + 11) = 2x - 4 \] 2. Xác định dấu của đạo hàm: Ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho đạo hàm \( y' > 0 \): \[ 2x - 4 > 0 \] \[ 2x > 4 \] \[ x > 2 \] 3. Kết luận khoảng đồng biến: Hàm số \( y = x^2 - 4x + 11 \) đồng biến trên khoảng \( (2; +\infty) \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( (2; +\infty) \) Đáp số: C. \( (2; +\infty) \) Câu 11: Để tìm đỉnh của parabol $(P): y = x^2 - 2x + 1$, ta sử dụng công thức đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$. Trong phương trình $y = x^2 - 2x + 1$, ta có: - $a = 1$ - $b = -2$ - $c = 1$ Ta tính tọa độ đỉnh: 1. Tính hoành độ đỉnh: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 \] 2. Thay $x = 1$ vào phương trình để tìm tung độ đỉnh: \[ y = 1^2 - 2 \times 1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \] Vậy đỉnh của parabol $(P)$ là điểm $(1, 0)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $I(1, 0)$.