giải những bài sau $x-4y+5\geq0?$,Câu 4: $B.~(-2;1).$ $C.~(1;-3).$ $D.~(0;0).$,Cho góc $\alpha$ nhọn. Khẳng định nào dưới đây là đúng?,$A.~\sin\alpha0.$ $C.~\cot\alpha

Question

giải những bài sau $x-4y+5\geq0?$,Câu 4: $B.~(-2;1).$ $C.~(1;-3).$ $D.~(0;0).$,Cho góc $\alpha$ nhọn. Khẳng định nào dưới đây là đúng?,$A.~\sin\alpha<0.$ $B.~\cos\alpha>0.$ $C.~\cot\alpha<0.$ $D.~ an\alpha<0.$,Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Các véctơ ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$ là:,$A.~\overrightarrow{BD},\overrightarrow{OD}.$ $B.~\overrightarrow{DB},\overrightarrow{OD},\overrightarrow{BO}.$ $C.~\overrightarrow{DB},\overrightarrow{DO}.$ $D.~\overrightarrow{BD},\overrightarrow{OD},\overrightarrow{BO}$,Câu 6: Cho ba điểm bất kỳ A ,B ết quả của phép toán $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$ bằng,$A.~\overrightarrow{AC}.$ $B.~\overrightarrow{BC}.$ $C.~\overrightarrow{CA}.$ $D.~\overrightarrow{CB}.$,Câu 7: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:,$A.~\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CO}.$ $B.~\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow0.$,$C.~\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}.$ $D.~\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{BA}.$,Câu 8: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow u=3\overrightarrow i-4\overrightarrow j.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là,$A.~\overrightarrow u=(3;-4).$ $B.~\overrightarrow u=(3;4).$ $C.~\overrightarrow u=(-3;-4).$ $D.~\overrightarrow u=(-3;4).$,Câu 9: Tập xác định của hàm số $y=\frac{x-3}{2x-2}$ là,$A.~\mathbb R\setminus\{1\}.$ $B.~\mathbb R\setminus\{3\}.$ $C.~\mathbb R\setminus\{2\}.$ $D.~(1;+\infty).$,Câu 10: Hàm số $y=x^2-4x+11$ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? $\begin{array}lC_x=\frac{-b}{2a}\y=\frac c{4a}\end{array}$,$A.~(-2;+\infty)$ $B.~(-\infty;+\infty)$ $C.~(2;+\infty)$ $D.~(-\infty;2)$,Câu 11: Cho parabol $(P):~y=x^2-2x+1.$ Điểm nào sau đây là đỉnh của $(P)?$,$A.~I(0;1).$ $B.~I(\frac13;\frac23).$ $C.~I(1;0).$ $D.~I(\frac13;-\frac23).$,$2x+3>0$ Có tập nghiệm là

Accepted Answer

Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu về các giá trị lượng giác của một góc nhọn. Góc nhọn là góc nằm trong khoảng từ 0° đến 90°. Trong phạm vi này: - $\sin \alpha$ luôn dương vì nó là tỷ lệ giữa chiều cao và cạnh huyền của tam giác vuông. - $\cos \alpha$ luôn dương vì nó là tỷ lệ giữa đáy và cạnh huyền của tam giác vuông. - $\tan \alpha$ luôn dương vì nó là tỷ lệ giữa chiều cao và đáy của tam giác vuông. - $\cot \alpha$ luôn dương vì nó là tỷ lệ giữa đáy và chiều cao của tam giác vuông. Do đó, các khẳng định đúng sẽ là: - $\sin \alpha > 0$ - $\cos \alpha > 0$ - $\tan \alpha > 0$ - $\cot \alpha > 0$ Trong các lựa chọn đã cho: A. $\sin \alpha < 0.$ - Sai vì $\sin \alpha$ luôn dương. B. $\cos \alpha > 0.$ - Đúng vì $\cos \alpha$ luôn dương. C. $\cot \alpha < 0.$ - Sai vì $\cot \alpha$ luôn dương. D. $\tan \alpha < 0.$ - Sai vì $\tan \alpha$ luôn dương. Vậy khẳng định đúng là: B. $\cos \alpha > 0.$ Câu 5: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình bình hành ABCD với tâm O, các véctơ ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$ là những véctơ có cùng độ dài nhưng chỉ ngược chiều với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{OB}$ là véctơ từ O đến B. - $\overrightarrow{BO}$ là véctơ ngược lại của $\overrightarrow{OB}$, tức là từ B về O. - $\overrightarrow{OD}$ là véctơ từ O đến D. - $\overrightarrow{DO}$ là véctơ ngược lại của $\overrightarrow{OD}$, tức là từ D về O. - $\overrightarrow{DB}$ là véctơ từ D đến B. - $\overrightarrow{BD}$ là véctơ ngược lại của $\overrightarrow{DB}$, tức là từ B về D. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng véctơ: - $\overrightarrow{BO}$ là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{OD}$ không phải là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{DB}$ không phải là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{BD}$ không phải là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{DO}$ không phải là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. Như vậy, chỉ có $\overrightarrow{BO}$ là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{OD}, \overrightarrow{BO}$ Tuy nhiên, chỉ có $\overrightarrow{BO}$ là ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$, nên đáp án chính xác là: B. $\overrightarrow{DB}, \overrightarrow{OD}, \overrightarrow{BO}$ Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của phép trừ vectơ. Cụ thể, phép trừ vectơ $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA}$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + (-\overrightarrow{BA}) $$ Trong đó, $-\overrightarrow{BA}$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{BA}$ và có cùng độ dài. Do đó, $-\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AB}$. Vậy phép trừ vectơ trở thành: $$ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} $$ Theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ, ta có: $$ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} $$ Do đó, kết quả của phép toán $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA}$ là $\overrightarrow{AC}$. Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{AC}$ Câu 7: Ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một để xác định đẳng thức đúng. A. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO}$ Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: $$ \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{CA} + (-\overrightarrow{OC}) = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{OC} $$ Điều này không đúng vì $\overrightarrow{OA}$ không thể bằng $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{OC}$. B. $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ Ta có: $$ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}) - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} $$ $$ = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} $$ $$ = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB} $$ $$ = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} $$ Theo quy tắc cộng vectơ, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$, nhưng không phải lúc nào cũng bằng $\overrightarrow{0}$. Do đó, đẳng thức này không đúng trong mọi trường hợp. C. $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$ Theo quy tắc trừ vectơ, ta có: $$ \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} $$ Điều này không đúng vì $\overrightarrow{BA}$ không thể bằng $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$. D. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ Theo quy tắc trừ vectơ, ta có: $$ \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} + (-\overrightarrow{BA}) = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB} $$ Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: $$ \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OA} $$ Do đó, đẳng thức này đúng. Vậy đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$. Câu 8: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các vectơ đơn vị $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$. Trong bài toán này, ta có: $$ \overrightarrow u = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j $$ Điều này có nghĩa là: - Thành phần theo hướng $\overrightarrow i$ (trục Ox) là 3. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow j$ (trục Oy) là -4. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(3; -4)$. Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow u = (3; -4)$. Câu 9: Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \frac{x - 3}{2x - 2} $, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Bước 1: Xác định điều kiện của mẫu số: $$ 2x - 2 \neq 0 $$ Bước 2: Giải phương trình $ 2x - 2 = 0 $: $$ 2x - 2 = 0 $$ $$ 2x = 2 $$ $$ x = 1 $$ Bước 3: Kết luận tập xác định: Hàm số $ y = \frac{x - 3}{2x - 2} $ sẽ không xác định khi $ x = 1 $. Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ $ x = 1 $. Vậy tập xác định của hàm số là: $$ \mathbb{R} \setminus \{1\} $$ Đáp án đúng là: A. $ \mathbb{R} \setminus \{1\} $ Câu 10: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $ y = x^2 - 4x + 11 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x + 11) = 2x - 4 $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm: Ta cần tìm các giá trị của $ x $ sao cho đạo hàm $ y' > 0 $: $$ 2x - 4 > 0 $$ $$ 2x > 4 $$ $$ x > 2 $$ 3. Kết luận khoảng đồng biến: Hàm số $ y = x^2 - 4x + 11 $ đồng biến trên khoảng $ (2; +\infty) $. Do đó, đáp án đúng là: C. $ (2; +\infty) $ Đáp số: C. $ (2; +\infty) $ Câu 11: Để tìm đỉnh của parabol $(P): y = x^2 - 2x + 1$, ta sử dụng công thức đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$. Trong phương trình $y = x^2 - 2x + 1$, ta có: - $a = 1$ - $b = -2$ - $c = 1$ Ta tính tọa độ đỉnh: 1. Tính hoành độ đỉnh: $$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 $$ 2. Thay $x = 1$ vào phương trình để tìm tung độ đỉnh: $$ y = 1^2 - 2 \times 1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 $$ Vậy đỉnh của parabol $(P)$ là điểm $(1, 0)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $I(1, 0)$.