Toán ạaaaaas

Câu 1. Để xác định hàm số nào có tập xác định là D, chúng ta cần kiểm tra từng hàm số để xem chúng có bị hạn chế về tập xác định hay không. A. \( y = \tan x \) Hàm số \( y = \tan x \) có dạng: \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \] Tập xác định của \( \tan x \) là tất cả các số thực ngoại trừ các điểm mà \( \cos x = 0 \). Các điểm này là \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \) là số nguyên. Do đó, tập xác định của \( \tan x \) không phải là tất cả các số thực. B. \( y = \cot x \) Hàm số \( y = \cot x \) có dạng: \[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \] Tập xác định của \( \cot x \) là tất cả các số thực ngoại trừ các điểm mà \( \sin x = 0 \). Các điểm này là \( x = k\pi \) với \( k \) là số nguyên. Do đó, tập xác định của \( \cot x \) không phải là tất cả các số thực. C. \( y = \sin \frac{1}{x} \) Hàm số \( y = \sin \frac{1}{x} \) có dạng: \[ \sin \frac{1}{x} \] Tập xác định của \( \sin \frac{1}{x} \) là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 0 \) vì \( \frac{1}{x} \) không xác định tại \( x = 0 \). Do đó, tập xác định của \( \sin \frac{1}{x} \) không phải là tất cả các số thực. D. \( y = \cos x \) Hàm số \( y = \cos x \) có dạng: \[ \cos x \] Tập xác định của \( \cos x \) là tất cả các số thực vì \( \cos x \) xác định cho mọi giá trị của \( x \). Do đó, hàm số có tập xác định là D là: \[ \boxed{D. y = \cos x} \] Câu 2. Để xác định dãy số giảm, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng tiếp theo trong dãy có nhỏ hơn số hạng trước đó hay không. A. 4; 9; 14; 19; 24 - Số 9 lớn hơn 4, số 14 lớn hơn 9, số 19 lớn hơn 14, số 24 lớn hơn 19. - Đây là dãy số tăng, không phải dãy số giảm. B. 9; 7; 5; 3; 1; 0 - Số 7 nhỏ hơn 9, số 5 nhỏ hơn 7, số 3 nhỏ hơn 5, số 1 nhỏ hơn 3, số 0 nhỏ hơn 1. - Đây là dãy số giảm. C. $\frac{1}{2}; -\frac{2}{5}; \frac{3}{7}; -\frac{4}{9}; \frac{5}{12}$ - Số $-\frac{2}{5}$ nhỏ hơn $\frac{1}{2}$, nhưng số $\frac{3}{7}$ lớn hơn $-\frac{2}{5}$. - Đây không phải là dãy số giảm vì không tuân theo quy luật giảm liên tục. D. 0; 1; 2; -3; 7 - Số 1 lớn hơn 0, số 2 lớn hơn 1, số -3 nhỏ hơn 2, số 7 lớn hơn -3. - Đây không phải là dãy số giảm vì không tuân theo quy luật giảm liên tục. Kết luận: Dãy số giảm là dãy số B. 9; 7; 5; 3; 1; 0. Câu 3. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu đỉnh? Hình chóp tứ giác là hình chóp có đáy là một tứ giác. Tứ giác có 4 đỉnh. Trên đỉnh của tứ giác, ta dựng một đỉnh chóp nữa. Vậy tổng số đỉnh của hình chóp tứ giác là: - 4 đỉnh của đáy tứ giác - 1 đỉnh chóp Tổng cộng là: \[ 4 + 1 = 5 \] Đáp án đúng là: B. 5. Câu 4. Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên tính chất tuần hoàn của các hàm lượng giác. A. $\sin(\alpha + k2\pi) = \sin\alpha$: - Hàm sin có chu kỳ là $2\pi$, do đó $\sin(\alpha + k2\pi) = \sin\alpha$ là đúng. B. $\cos(\alpha + k2\pi) = \cos\alpha$: - Hàm cos cũng có chu kỳ là $2\pi$, do đó $\cos(\alpha + k2\pi) = \cos\alpha$ là đúng. C. $\sin(\alpha + k\pi) = \sin\alpha$: - Hàm sin có tính chất $\sin(\alpha + \pi) = -\sin\alpha$. Do đó, $\sin(\alpha + k\pi)$ không luôn bằng $\sin\alpha$ mà phụ thuộc vào giá trị của $k$. Nếu $k$ là số chẵn thì đúng, nhưng nếu $k$ là số lẻ thì sai. D. $\sin(\alpha - k2\pi) = \sin\alpha$: - Hàm sin có chu kỳ là $2\pi$, do đó $\sin(\alpha - k2\pi) = \sin\alpha$ là đúng. Như vậy, khẳng định C là sai vì $\sin(\alpha + k\pi)$ không luôn bằng $\sin\alpha$ mà phụ thuộc vào giá trị của $k$. Đáp án: C. $\sin(\alpha + k\pi) = \sin\alpha$. Câu 5. Để xác định một mặt phẳng duy nhất, chúng ta cần xem xét từng trường hợp sau: A. Ba điểm phân biệt: - Nếu ba điểm này không thẳng hàng (không nằm trên cùng một đường thẳng), thì chúng xác định một mặt phẳng duy nhất. B. Hai đường thẳng chéo nhau: - Hai đường thẳng chéo nhau không nằm trong cùng một mặt phẳng, do đó chúng không xác định được một mặt phẳng duy nhất. C. Bốn điểm phân biệt: - Nếu bốn điểm này không đồng phẳng (không nằm trong cùng một mặt phẳng), thì chúng không xác định được một mặt phẳng duy nhất. D. Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó: - Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó không xác định được một mặt phẳng duy nhất. Từ các lập luận trên, chỉ có trường hợp A (ba điểm phân biệt không thẳng hàng) mới xác định được một mặt phẳng duy nhất. Vậy đáp án đúng là: A. Ba điểm phân biệt. Câu 6. Để đổi góc từ phút sang radian, ta thực hiện các bước sau: 1. Đổi phút sang độ: - Ta biết rằng 1 phút bằng $\frac{1}{60}$ độ. - Vậy 45' = $45 \times \frac{1}{60} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ độ. 2. Đổi độ sang radian: - Ta biết rằng 1 độ bằng $\frac{\pi}{180}$ radian. - Vậy $\frac{3}{4}$ độ = $\frac{3}{4} \times \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{720} = \frac{\pi}{240}$ radian. Do đó, góc có số đo 45' đổi ra radian là $\frac{\pi}{240}$. Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{\pi}{240}$. Câu 7. Hình tứ diện là một khối đa diện có 4 đỉnh, 6 cạnh và 4 mặt. Mỗi mặt của hình tứ diện là một tam giác. Do đó, hình tứ diện có tất cả 4 mặt phẳng. Đáp án đúng là: C. 4. Câu 8. Để tìm số lượng nhân viên đi làm mất thời gian ít hơn 15 phút, chúng ta cần cộng tổng số nhân viên trong các nhóm thời gian dưới 15 phút. Nhóm thời gian [10; 15) có 5 nhân viên. Vậy số nhân viên đi làm mất thời gian ít hơn 15 phút là: 5 Do đó, đáp án đúng là: C. 5 Câu 9. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. Nếu hiệu này là hằng số, thì dãy số đó là cấp số cộng. A. 8; 6; 4; 2; 0; -2. - Hiệu giữa các số liên tiếp: 6 - 8 = -2, 4 - 6 = -2, 2 - 4 = -2, 0 - 2 = -2, -2 - 0 = -2. - Hiệu là hằng số (-2), nên dãy số này là cấp số cộng. B. 1; -3; -6; -9; -12. - Hiệu giữa các số liên tiếp: -3 - 1 = -4, -6 - (-3) = -3, -9 - (-6) = -3, -12 - (-9) = -3. - Hiệu không là hằng số, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. C. 1; 2; 4; 8; 16; 32. - Hiệu giữa các số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 4 - 2 = 2, 8 - 4 = 4, 16 - 8 = 8, 32 - 16 = 16. - Hiệu không là hằng số, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. D. 1; -3; -5; --; 99. - Hiệu giữa các số liên tiếp: -3 - 1 = -4, -5 - (-3) = -2, -- - (-5) = ?, 99 - (--)= ?. - Ta thấy rằng hiệu giữa các số liên tiếp không phải là hằng số, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. Kết luận: Chỉ có dãy số A là cấp số cộng. Câu 10. Để xác định hai mặt phẳng mà điểm S và B cùng thuộc, chúng ta cần kiểm tra từng lựa chọn: A. (SAC) và (SBD): - Điểm S thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Điểm B thuộc mặt phẳng (SBD) nhưng không thuộc mặt phẳng (SAC) vì B không nằm trên đường thẳng AC. B. (SBC) và (SAD): - Điểm S thuộc cả hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). - Điểm B thuộc mặt phẳng (SBC) nhưng không thuộc mặt phẳng (SAD) vì B không nằm trên đường thẳng AD. C. (SAC) và (SAD): - Điểm S thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SAD). - Điểm B không thuộc mặt phẳng (SAC) vì B không nằm trên đường thẳng AC. - Điểm B không thuộc mặt phẳng (SAD) vì B không nằm trên đường thẳng AD. D. (SBC) và (SBD): - Điểm S thuộc cả hai mặt phẳng (SBC) và (SBD). - Điểm B thuộc cả hai mặt phẳng (SBC) và (SBD). Như vậy, điểm S và B cùng thuộc hai mặt phẳng là (SBC) và (SBD). Đáp án đúng là: D. (SBC) và (SBD).