tìm n để :18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tìm \( n \) sao cho \( 18n + 3 \) và \( 21n + 7 \) là hai số nguyên tố cùng nhau, chúng ta sẽ kiểm tra xem hai số này có ước chung nào khác 1 hay không. Bước 1: Xét ước chung của \( 18n + 3 \) và \( 21n + 7 \). Giả sử \( d \) là ước chung của \( 18n + 3 \) và \( 21n + 7 \). Điều này có nghĩa là: \[ 18n + 3 = d \cdot k_1 \] \[ 21n + 7 = d \cdot k_2 \] với \( k_1 \) và \( k_2 \) là các số nguyên. Bước 2: Ta sẽ trừ hai biểu thức trên để tìm mối liên hệ giữa chúng: \[ (21n + 7) - (18n + 3) = d \cdot k_2 - d \cdot k_1 \] \[ 3n + 4 = d \cdot (k_2 - k_1) \] Bước 3: Điều này cho thấy \( d \) phải là ước của \( 3n + 4 \). Do đó, \( d \) cũng phải là ước của \( 18n + 3 \) và \( 21n + 7 \). Bước 4: Để \( 18n + 3 \) và \( 21n + 7 \) là hai số nguyên tố cùng nhau, \( d \) phải bằng 1. Do đó, \( 3n + 4 \) phải là số nguyên tố cùng nhau với cả \( 18n + 3 \) và \( 21n + 7 \). Bước 5: Ta xét trường hợp \( 3n + 4 = 1 \): \[ 3n + 4 = 1 \] \[ 3n = -3 \] \[ n = -1 \] Bước 6: Kiểm tra \( n = -1 \): - \( 18(-1) + 3 = -18 + 3 = -15 \) - \( 21(-1) + 7 = -21 + 7 = -14 \) Cả hai số \(-15\) và \(-14\) đều có ước chung là 1, do đó chúng là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy, \( n = -1 \) là giá trị thỏa mãn điều kiện bài toán. Đáp số: \( n = -1 \)