Cho hai hàm số f(x) và g(x) có lim khi x tiến đến duong vô cùng f(x) = 3 và lim khi x tiến đến duong vô cùng [f(x) + 2g(x)] = 8 . Tính lim khi x tiến đến duong vô cùng g(x)

Để tính $\lim_{x \to +\infty} g(x)$, ta sẽ sử dụng các giới hạn đã cho và thực hiện các phép toán tương ứng. Bước 1: Ta biết rằng: \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 3 \] Bước 2: Ta cũng biết rằng: \[ \lim_{x \to +\infty} [f(x) + 2g(x)] = 8 \] Bước 3: Ta sẽ sử dụng giới hạn của tổng để tách riêng giới hạn của $f(x)$ và $2g(x)$: \[ \lim_{x \to +\infty} [f(x) + 2g(x)] = \lim_{x \to +\infty} f(x) + \lim_{x \to +\infty} 2g(x) \] Bước 4: Thay các giới hạn đã biết vào: \[ 8 = 3 + \lim_{x \to +\infty} 2g(x) \] Bước 5: Giải phương trình này để tìm $\lim_{x \to +\infty} 2g(x)$: \[ \lim_{x \to +\infty} 2g(x) = 8 - 3 \] \[ \lim_{x \to +\infty} 2g(x) = 5 \] Bước 6: Chia cả hai vế cho 2 để tìm $\lim_{x \to +\infty} g(x)$: \[ \lim_{x \to +\infty} g(x) = \frac{5}{2} \] Vậy, $\lim_{x \to +\infty} g(x) = \frac{5}{2}$.