Cho A(2;3), B(9;4), C(5;y). Tìm y để △ ABC vuông tại C.

Để tam giác ABC vuông tại C, ta cần có AC vuông góc với BC. Ta sẽ tính các vectơ AC và BC rồi áp dụng điều kiện hai vectơ vuông góc là tích vô hướng bằng 0. Bước 1: Tính các vectơ AC và BC. - Vectơ AC = (5 - 2, y - 3) = (3, y - 3) - Vectơ BC = (5 - 9, y - 4) = (-4, y - 4) Bước 2: Áp dụng điều kiện hai vectơ vuông góc là tích vô hướng bằng 0. - Tích vô hướng của AC và BC là: \[ AC \cdot BC = 3 \times (-4) + (y - 3) \times (y - 4) = 0 \] Bước 3: Giải phương trình tích vô hướng bằng 0. \[ 3 \times (-4) + (y - 3) \times (y - 4) = 0 \] \[ -12 + (y - 3)(y - 4) = 0 \] \[ (y - 3)(y - 4) = 12 \] \[ y^2 - 7y + 12 = 12 \] \[ y^2 - 7y = 0 \] \[ y(y - 7) = 0 \] Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình. \[ y = 0 \text{ hoặc } y = 7 \] Vậy y có thể là 0 hoặc 7 để tam giác ABC vuông tại C. Đáp số: y = 0 hoặc y = 7.