Những câu trên hình

Câu 15. Để xác định dãy số nào là cấp số cộng, ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng trong dãy có cùng một khoảng cách (số hạng sau trừ số hạng trước) không. A. 1; 2; 3; 4; 5: - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: 2 - 1 = 1 - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: 3 - 2 = 1 - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: 4 - 3 = 1 - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: 5 - 4 = 1 Nhìn vào các phép tính trên, ta thấy rằng mỗi số hạng sau trừ số hạng trước đều bằng 1. Do đó, dãy số này là cấp số cộng với công sai là 1. B. 1; 2; 4; 8; 16: - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: 2 - 1 = 1 - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: 4 - 2 = 2 - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: 8 - 4 = 4 - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: 16 - 8 = 8 Nhìn vào các phép tính trên, ta thấy rằng mỗi số hạng sau trừ số hạng trước không bằng nhau. Do đó, dãy số này không phải là cấp số cộng. C. 1; -1; 1; -1; 1: - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: -1 - 1 = -2 - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: 1 - (-1) = 2 - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: -1 - 1 = -2 - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: 1 - (-1) = 2 Nhìn vào các phép tính trên, ta thấy rằng mỗi số hạng sau trừ số hạng trước không bằng nhau. Do đó, dãy số này không phải là cấp số cộng. D. 1; -3; 9; -27; 81: - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: -3 - 1 = -4 - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: 9 - (-3) = 12 - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: -27 - 9 = -36 - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: 81 - (-27) = 108 Nhìn vào các phép tính trên, ta thấy rằng mỗi số hạng sau trừ số hạng trước không bằng nhau. Do đó, dãy số này không phải là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số A là cấp số cộng. Đáp án: A. 1; 2; 3; 4; 5. Câu 16. Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là: \[ d = \frac{u_6 - u_1}{6 - 1} = \frac{27 - (-3)}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] Vậy công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là $d = 6$. Đáp án đúng là: D. $d = 6$. Câu 17. Để xác định xem mỗi dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. A. Dãy số: $1; -2; -4; -6; -8$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $-2 - 1 = -3$ $-4 - (-2) = -2$ $-6 - (-4) = -2$ $-8 - (-6) = -2$ Nhận thấy rằng hiệu giữa các số liên tiếp không bằng nhau ($-3 \neq -2$), do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. B. Dãy số: $1; -3; -6; -9; -12$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $-3 - 1 = -4$ $-6 - (-3) = -3$ $-9 - (-6) = -3$ $-12 - (-9) = -3$ Nhận thấy rằng hiệu giữa các số liên tiếp không bằng nhau ($-4 \neq -3$), do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. C. Dãy số: $1; -3; -7; -11; -15$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $-3 - 1 = -4$ $-7 - (-3) = -4$ $-11 - (-7) = -4$ $-15 - (-11) = -4$ Nhận thấy rằng hiệu giữa các số liên tiếp đều bằng nhau ($-4$), do đó dãy số này là cấp số cộng. D. Dãy số: $1; -3; -5; -7; -9$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $-3 - 1 = -4$ $-5 - (-3) = -2$ $-7 - (-5) = -2$ $-9 - (-7) = -2$ Nhận thấy rằng hiệu giữa các số liên tiếp không bằng nhau ($-4 \neq -2$), do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số là cấp số cộng là dãy số C. $1; -3; -7; -11; -15$. Câu 18. Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số cộng, mỗi số hạng được tính bằng cách cộng thêm công sai \(d\) vào số hạng trước đó. Công thức chung để tính số hạng thứ \(n\) của một cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Ở đây, ta đã biết \(u_1 = \frac{1}{3}\) và \(u_8 = 26\). Ta sẽ sử dụng công thức trên để tìm \(d\). Thay \(n = 8\), \(u_1 = \frac{1}{3}\), và \(u_8 = 26\) vào công thức: \[ u_8 = u_1 + (8-1)d \] \[ 26 = \frac{1}{3} + 7d \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này để tìm \(d\): \[ 26 = \frac{1}{3} + 7d \] \[ 26 - \frac{1}{3} = 7d \] \[ \frac{78}{3} - \frac{1}{3} = 7d \] \[ \frac{77}{3} = 7d \] \[ d = \frac{77}{3} \times \frac{1}{7} \] \[ d = \frac{77}{21} \] \[ d = \frac{11}{3} \] Vậy công sai \(d\) là \(\frac{11}{3}\). Đáp án đúng là: A. \(d = \frac{11}{3}\). Câu 19. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -3$ và công bội $q = -3$. Để tìm số hạng $u_2$, ta sử dụng công thức của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào số hạng thứ hai ($n = 2$): \[ u_2 = u_1 \cdot q^{2-1} = u_1 \cdot q \] Thay giá trị của $u_1$ và $q$ vào: \[ u_2 = (-3) \cdot (-3) = 9 \] Vậy số hạng $u_2$ là: Đáp án đúng là: B. $u_2 = 9$. Câu 20. Để tìm công bội \( q \) và số hạng đầu \( u_1 \) của cấp số nhân \( u_n \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công bội \( q \). Ta biết rằng: \[ u_2 = u_1 \cdot q \] \[ u_5 = u_1 \cdot q^4 \] Từ đó ta có: \[ u_5 = u_2 \cdot q^3 \] Thay \( u_2 = \frac{1}{4} \) và \( u_5 = 16 \) vào phương trình trên: \[ 16 = \frac{1}{4} \cdot q^3 \] Nhân cả hai vế với 4 để giải phương trình: \[ 64 = q^3 \] Lấy căn bậc ba của cả hai vế: \[ q = \sqrt[3]{64} = 4 \] Bước 2: Tìm số hạng đầu \( u_1 \). Biết rằng: \[ u_2 = u_1 \cdot q \] Thay \( u_2 = \frac{1}{4} \) và \( q = 4 \) vào phương trình trên: \[ \frac{1}{4} = u_1 \cdot 4 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ u_1 = \frac{\frac{1}{4}}{4} = \frac{1}{16} \] Vậy công bội \( q \) và số hạng đầu \( u_1 \) của cấp số nhân là: \[ q = 4 \] \[ u_1 = \frac{1}{16} \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( q = 4,~u_1 = \frac{1}{16} \). Câu 21. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-2$ và công bội $q=3$. Ta cần tìm số hạng $u_2$. Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội. Do đó, ta có: \[ u_2 = u_1 \times q \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ u_2 = -2 \times 3 = -6 \] Vậy số hạng $u_2$ là: \[ u_2 = -6 \] Đáp án đúng là: A. $u_2 = -6$ Đáp số: A. $u_2 = -6$ Câu 22. Ta có: \[ u_4 - u_2 = 54 \] \[ u_5 - u_3 = 108 \] Nhận thấy rằng: \[ u_5 = u_4 \cdot q \] \[ u_3 = u_2 \cdot q \] Do đó: \[ u_5 - u_3 = u_4 \cdot q - u_2 \cdot q = q(u_4 - u_2) \] Thay vào ta có: \[ 108 = q \cdot 54 \] Giải phương trình này để tìm \( q \): \[ q = \frac{108}{54} = 2 \] Bây giờ ta đã biết \( q = 2 \). Ta sẽ tìm \( u_1 \). Biết rằng: \[ u_4 = u_1 \cdot q^3 \] \[ u_2 = u_1 \cdot q \] Thay vào phương trình \( u_4 - u_2 = 54 \): \[ u_1 \cdot 2^3 - u_1 \cdot 2 = 54 \] \[ u_1 \cdot 8 - u_1 \cdot 2 = 54 \] \[ u_1 \cdot (8 - 2) = 54 \] \[ u_1 \cdot 6 = 54 \] \[ u_1 = \frac{54}{6} = 9 \] Vậy số hạng đầu \( u_1 \) và công bội \( q \) của cấp số nhân là: \[ u_1 = 9; q = 2 \] Đáp án đúng là: A. \( u_1 = 9; q = 2 \) Câu 23. Để tính cân nặng trung bình của 30 học sinh, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính trung bình cộng của dữ liệu đã được nhóm lại. Cụ thể, chúng ta sẽ lấy trung điểm của mỗi khoảng nhóm nhân với tần số tương ứng, sau đó chia tổng này cho tổng số học sinh. Bước 1: Xác định trung điểm của mỗi khoảng nhóm: - [15;20): Trung điểm là $\frac{15 + 20}{2} = 17.5$ - [20;25): Trung điểm là $\frac{20 + 25}{2} = 22.5$ - [25;30): Trung điểm là $\frac{25 + 30}{2} = 27.5$ - [30;35): Trung điểm là $\frac{30 + 35}{2} = 32.5$ - [35;40): Trung điểm là $\frac{35 + 40}{2} = 37.5$ - [40;45): Trung điểm là $\frac{40 + 45}{2} = 42.5$ - [45;50): Trung điểm là $\frac{45 + 50}{2} = 47.5$ - [50;55): Trung điểm là $\frac{50 + 55}{2} = 52.5$ Bước 2: Tính tổng của các giá trị trung điểm nhân với tần số tương ứng: \[ 17.5 \times 1 + 22.5 \times 0 + 27.5 \times 0 + 32.5 \times 1 + 37.5 \times 10 + 42.5 \times 17 + 47.5 \times 0 + 52.5 \times 1 \] Bước 3: Thực hiện phép nhân và cộng: \[ 17.5 + 0 + 0 + 32.5 + 375 + 722.5 + 0 + 52.5 = 1199.5 \] Bước 4: Chia tổng này cho tổng số học sinh để tìm trung bình cộng: \[ \frac{1199.5}{30} \approx 39.9833 \] Do đó, cân nặng trung bình của 30 học sinh là khoảng 40 kg. Đáp án đúng là: B. 40 Câu 24. Để xác định độ phân tán của cân nặng quả cam Canh trong hai lô hàng, ta sẽ tính khoảng biến thiên của mỗi lô hàng. Lô hàng 1: - Cân nặng của quả cam nằm trong các khoảng: - [110;120) - [120;130) Khoảng biến thiên của lô hàng 1: \[ 130 - 110 = 20 \text{ (gam)} \] Lô hàng 2: - Cân nặng của quả cam nằm trong các khoảng: - [100;110) - [110;120) - [120;130) - [130;140) - [140;150) Khoảng biến thiên của lô hàng 2: \[ 150 - 100 = 50 \text{ (gam)} \] So sánh hai khoảng biến thiên: - Khoảng biến thiên của lô hàng 1: 20 gam - Khoảng biến thiên của lô hàng 2: 50 gam Như vậy, lô hàng 2 có khoảng biến thiên lớn hơn, tức là độ phân tán của cân nặng quả cam Canh trong lô hàng 2 lớn hơn lô hàng 1. Đáp án: B. Lô hàng 2 có cân nặng của quả cam Canh ít phân tán lớn hơn lô hàng 1.