giúp mình vs ạ mình đg cần gấp Câu 1. Một quả bóng được ném xiên một góc $\alpha(0^0\leq\alpha\leq70^0)$ từ mặt đất với tốc độ $v_0(m/s).$ Khoảng,cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức,$d=\frac{v^2_0\sin2\alpha}{10}.$ Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10 m /s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng,cách d là 5 m ?

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm góc $\alpha$ sao cho khoảng cách $d$ là 5 m khi tốc độ ban đầu $v_0$ là 10 m/s, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay giá trị vào công thức:
   Ta có công thức khoảng cách theo phương ngang là:
   $$
   d = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{10}
   $$
   Thay $v_0 = 10$ m/s và $d = 5$ m vào công thức:
   $$
   5 = \frac{(10)^2 \sin 2\alpha}{10}
   $$

2. Giải phương trình:
   $$
   5 = \frac{100 \sin 2\alpha}{10}
   $$
   $$
   5 = 10 \sin 2\alpha
   $$
   Chia cả hai vế cho 10:
   $$
   \sin 2\alpha = \frac{5}{10}
   $$
   $$
   \sin 2\alpha = 0.5
   $$

3. Tìm giá trị của $2\alpha$:
   Ta biết rằng $\sin 2\alpha = 0.5$. Các giá trị của $2\alpha$ thỏa mãn điều này là:
   $$
   2\alpha = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad 2\alpha = 150^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
   $$
   Vì $0^\circ \leq \alpha \leq 70^\circ$, ta chỉ quan tâm đến các giá trị của $2\alpha$ trong khoảng từ $0^\circ$ đến $140^\circ$:
   $$
   2\alpha = 30^\circ \quad \text{hoặc} \quad 2\alpha = 150^\circ
   $$

4. Tìm giá trị của $\alpha$:
   $$
   \alpha = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ \quad \text{hoặc} \quad \alpha = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ
   $$

Vậy, để khoảng cách $d$ là 5 m, ta cần ném bóng với góc $\alpha$ là $15^\circ$ hoặc $75^\circ$.

Đáp số: $\alpha = 15^\circ$ hoặc $\alpha = 75^\circ$.