Cho tôi đáp án câu 1

Câu 1: Để tìm $C_{\mathbb R}(A \cup B)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập hợp A và B từ các tập hợp bù đã cho: - Ta biết rằng $C_{\mathbb R}A = [-2; 10)$. Do đó, tập hợp $A$ sẽ là phần còn lại của $\mathbb R$ ngoại trừ đoạn $[-2; 10)$. Vậy: \[ A = (-\infty, -2) \cup [10, +\infty) \] - Ta cũng biết rằng $C_{\mathbb R}B = (-7, 1)$. Do đó, tập hợp $B$ sẽ là phần còn lại của $\mathbb R$ ngoại trừ khoảng $(-7, 1)$. Vậy: \[ B = (-\infty, -7] \cup [1, +\infty) \] 2. Tìm giao của hai tập hợp bù $C_{\mathbb R}A$ và $C_{\mathbb R}B$: - Ta cần tìm giao của hai đoạn $[-2; 10)$ và $(-7, 1)$. Giao của chúng là: \[ C_{\mathbb R}A \cap C_{\mathbb R}B = [-2; 1) \] 3. Áp dụng tính chất của bù và giao: - Theo tính chất của bù và giao, ta có: \[ C_{\mathbb R}(A \cup B) = C_{\mathbb R}A \cap C_{\mathbb R}B \] - Từ bước 2, ta đã tìm được: \[ C_{\mathbb R}A \cap C_{\mathbb R}B = [-2; 1) \] Vậy, $C_{\mathbb R}(A \cup B) = [-2; 1)$. Đáp số: $[-2; 1)$ Câu 2: Để tìm khoảng cách từ vị trí đặt trái bóng đến vạch vôi khung thành, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( h(x) = 0 \). Điều này tương đương với việc giải phương trình: \[ -0,0083x^2 + 0,1x + 3,1 = 0 \] Ta sẽ sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) với công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó: - \( a = -0,0083 \) - \( b = 0,1 \) - \( c = 3,1 \) Tính \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = (0,1)^2 - 4(-0,0083)(3,1) \] \[ \Delta = 0,01 + 0,10324 \] \[ \Delta = 0,11324 \] Bây giờ, ta tính các nghiệm của phương trình: \[ x = \frac{-0,1 \pm \sqrt{0,11324}}{2(-0,0083)} \] \[ x = \frac{-0,1 \pm 0,3365}{-0,0166} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-0,1 + 0,3365}{-0,0166} \approx -13,6 \] \[ x_2 = \frac{-0,1 - 0,3365}{-0,0166} \approx 26,9 \] Vì khoảng cách từ vị trí đặt trái bóng đến vạch vôi khung thành không thể là số âm, nên ta chọn nghiệm dương: \[ x \approx 26,9 \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: \[ x \approx 27 \] Vậy khoảng cách từ vị trí đặt trái bóng đến vạch vôi khung thành là 27 mét. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biến và điều kiện: - Gọi chiều dài của vườn hoa là \( l \) (m). - Gọi chiều rộng của vườn hoa là \( w \) (m). - Biết rằng chu vi của vườn hoa là 30 m, tức là: \[ 2l + 2w = 30 \implies l + w = 15 \] - Diện tích của vườn hoa ít nhất là 50 m², tức là: \[ l \times w \geq 50 \] 2. Biểu diễn diện tích theo một biến: - Từ \( l + w = 15 \), ta có \( l = 15 - w \). - Thay vào diện tích: \[ (15 - w) \times w \geq 50 \] - Điều này dẫn đến: \[ 15w - w^2 \geq 50 \] - Đặt \( f(w) = 15w - w^2 \). Ta cần tìm giá trị của \( w \) sao cho \( f(w) \geq 50 \). 3. Giải bất phương trình: - Xét phương trình \( 15w - w^2 = 50 \): \[ w^2 - 15w + 50 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai này: \[ w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 200}}{2} = \frac{15 \pm 5}{2} \] \[ w = 10 \quad \text{hoặc} \quad w = 5 \] - Vậy \( w \) nằm trong khoảng \( [5; 10] \). 4. Kiểm tra điều kiện: - Khi \( w = 5 \), thì \( l = 10 \) và diện tích là \( 5 \times 10 = 50 \) m². - Khi \( w = 10 \), thì \( l = 5 \) và diện tích cũng là \( 10 \times 5 = 50 \) m². - Do đó, \( w \) nằm trong đoạn \( [5; 10] \). 5. Tính \( a + 2b \): - \( a = 5 \) - \( b = 10 \) - Vậy \( a + 2b = 5 + 2 \times 10 = 25 \) Đáp số: \( a + 2b = 25 \) Câu 4: Điều kiện xác định: \[ x + 2 \geq 0 \quad \text{và} \quad 2x - 1 \geq 0 \] \[ x \geq -2 \quad \text{và} \quad x \geq \frac{1}{2} \] Do đó, điều kiện chung là: \[ x \geq \frac{1}{2} \] Phương trình đã cho là: \[ (x-2+\sqrt{x+2})(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+2})=x-3 \] Ta sẽ biến đổi phương trình này. Trước hết, ta xét phương trình: \[ (x-2+\sqrt{x+2})(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+2})=x-3 \] Nhận thấy rằng nếu ta đặt \( y = \sqrt{x+2} \), thì \( y^2 = x + 2 \). Do đó, \( x = y^2 - 2 \). Thay vào phương trình ban đầu: \[ ((y^2 - 2) - 2 + y)(\sqrt{2(y^2 - 2) - 1} - y) = (y^2 - 2) - 3 \] \[ (y^2 - 4 + y)(\sqrt{2y^2 - 5} - y) = y^2 - 5 \] Bây giờ, ta xét trường hợp \( y = 2 \): \[ x = 2^2 - 2 = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình ban đầu: \[ (2 - 2 + \sqrt{2 + 2})(\sqrt{2 \cdot 2 - 1} - \sqrt{2 + 2}) = 2 - 3 \] \[ (0 + 2)(\sqrt{3} - 2) = -1 \] \[ 2(\sqrt{3} - 2) = -1 \] \[ 2\sqrt{3} - 4 = -1 \] \[ 2\sqrt{3} = 3 \] \[ \sqrt{3} = \frac{3}{2} \] Điều này là sai vì \( \sqrt{3} \neq \frac{3}{2} \). Do đó, \( x = 2 \) không phải là nghiệm của phương trình. Tiếp theo, ta xét trường hợp \( y = 3 \): \[ x = 3^2 - 2 = 7 \] Thay \( x = 7 \) vào phương trình ban đầu: \[ (7 - 2 + \sqrt{7 + 2})(\sqrt{2 \cdot 7 - 1} - \sqrt{7 + 2}) = 7 - 3 \] \[ (5 + 3)(\sqrt{13} - 3) = 4 \] \[ 8(\sqrt{13} - 3) = 4 \] \[ \sqrt{13} - 3 = \frac{1}{2} \] \[ \sqrt{13} = \frac{7}{2} \] Điều này là sai vì \( \sqrt{13} \neq \frac{7}{2} \). Do đó, \( x = 7 \) không phải là nghiệm của phương trình. Cuối cùng, ta xét trường hợp \( y = 1 \): \[ x = 1^2 - 2 = -1 \] Tuy nhiên, \( x = -1 \) không thỏa mãn điều kiện \( x \geq \frac{1}{2} \). Do đó, \( x = -1 \) không phải là nghiệm của phương trình. Vậy, phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn điều kiện. Do đó, tổng tất cả các phần tử của S là: \[ \boxed{0} \] Câu 5: Trước tiên, ta tính chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB. Diện tích hình bình hành ABCD là: \[ S = AB \times h = 6 \] \[ 3 \times h = 6 \] \[ h = 2 \] Ta có tam giác ABD vuông tại D, do đó ta áp dụng định lý Pythagoras để tính BD. Trong tam giác ABD, ta có: \[ BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle BAD) \] Tuy nhiên, ta biết rằng: \[ AD = BC = 2\sqrt{2} \] Do đó, ta có: \[ BD^2 = 3^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos(\angle BAD) \] Biết rằng diện tích hình bình hành là 6, ta có thể suy ra: \[ \sin(\angle BAD) = \frac{h}{AD} = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Vì góc B là góc tù, nên góc BAD là góc nhọn và: \[ \cos(\angle BAD) = \sqrt{1 - \sin^2(\angle BAD)} = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{2}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Do đó: \[ BD^2 = 3^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ BD^2 = 9 + 8 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \] \[ BD^2 = 9 + 8 - 12 \] \[ BD^2 = 5 \] \[ BD = \sqrt{5} \approx 2.24 \] Vậy độ dài đường chéo BD là: \[ BD \approx 2.24 \]