Trả lời câu hỏi sau: Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Tam giác SAB vuông cân tại S và BSC = 60°; SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, ( là góc giữa đ...

Câu 4. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. a) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}$ - Ta cần tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và CM. - Vì M là trung điểm của SB và N là trung điểm của SA, nên MN song song với AB và MN = $\frac{1}{2}$ AB. - Ta cần tính độ dài AB và CM để tìm cosin góc giữa chúng. b) Độ dài đoạn thẳng AB bằng $a\sqrt{3}$ - Xét tam giác SAB vuông cân tại S, ta có: - SA = a - AB = a$\sqrt{2}$ - Do đó, mệnh đề này sai vì độ dài đoạn thẳng AB không phải là $a\sqrt{3}$ mà là $a\sqrt{2}$. c) Tam giác SBC là tam giác đều - Xét tam giác SBC: - BSC = 60° - Vì tam giác SAB vuông cân tại S, nên SB = SA = a. - Ta cần kiểm tra xem SC có bằng SB hay không. - Xét tam giác SBC, vì BSC = 60° và SB = SC (do SB = SA và tam giác SAB vuông cân), nên tam giác SBC là tam giác đều. Do đó, mệnh đề này đúng. d) Đường thẳng MN song song với đường thẳng AB và (AB, CM) = (MN, CM) - Vì M và N lần lượt là trung điểm của SB và SA, nên MN song song với AB và MN = $\frac{1}{2}$ AB. - Góc giữa AB và CM sẽ bằng góc giữa MN và CM do MN song song với AB. Do đó, mệnh đề này đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) chưa đủ thông tin để xác định. - Mệnh đề b) sai. - Mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) đúng.