xhdhshjdfnc viEcou

Câu 3. Giả sử công ty nhận thêm x khách, doanh thu tăng thêm được y triệu đồng. Theo đề bài ta có: y = x(5 - $\frac{ax}{1000}$) = -$\frac{a}{1000}$x^2 + 5x y' = -$\frac{a}{500}$x + 5 y' > 0 suy ra x < $\frac{2500}{a}$ Vì doanh thu tăng dần khi thêm từ 1 đến 8 khách nên ta có: 8 < $\frac{2500}{a}$ < 15 suy ra 167 < a < 312,5 Vậy giá trị lớn nhất của a là 312. Câu 4. Gọi độ dài phần đầu là $x$ (m), $0 < x < 20$. Độ dài phần còn lại là $20 - x$ (m). Cạnh của tam giác đều là $\frac{x}{3}$ (m). Cạnh của hình vuông là $\frac{20 - x}{4}$ (m). Diện tích tam giác đều là: \[ S_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left( \frac{x}{3} \right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{36} x^2 \] Diện tích hình vuông là: \[ S_{\square} = \left( \frac{20 - x}{4} \right)^2 = \frac{(20 - x)^2}{16} \] Tổng diện tích hai hình là: \[ S = S_{\triangle} + S_{\square} = \frac{\sqrt{3}}{36} x^2 + \frac{(20 - x)^2}{16} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của $S$, ta tính đạo hàm của $S$ theo $x$: \[ S' = \frac{\sqrt{3}}{18} x - \frac{20 - x}{8} \] Đặt $S' = 0$ để tìm điểm cực tiểu: \[ \frac{\sqrt{3}}{18} x - \frac{20 - x}{8} = 0 \] \[ \frac{\sqrt{3}}{18} x = \frac{20 - x}{8} \] \[ 8 \sqrt{3} x = 18 (20 - x) \] \[ 8 \sqrt{3} x = 360 - 18 x \] \[ 8 \sqrt{3} x + 18 x = 360 \] \[ x (8 \sqrt{3} + 18) = 360 \] \[ x = \frac{360}{8 \sqrt{3} + 18} \] Rationalizing the denominator: \[ x = \frac{360 (8 \sqrt{3} - 18)}{(8 \sqrt{3} + 18)(8 \sqrt{3} - 18)} \] \[ x = \frac{360 (8 \sqrt{3} - 18)}{192 - 324} \] \[ x = \frac{360 (8 \sqrt{3} - 18)}{-132} \] \[ x = \frac{360 (8 \sqrt{3} - 18)}{-132} \approx 7.3 \] Vậy độ dài phần đầu là khoảng 7.3 m để tổng diện tích hai hình là nhỏ nhất. Đáp số: 7.3 m.