xhdhshjdfnc viEcou Câu 3. Một công ty du lịch tổ chức tua du lịch với giá mỗi tua là 5 triệu đồng một khách cho 30 khách. Từ,khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tua lại được giảm a nghìn. Số khách thêm của tua không quá 15,người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị,lớn nhất của a (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị),Câu 4. Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m, bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu,gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu (m),để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Giả sử công ty nhận thêm x khách, doanh thu tăng thêm được y triệu đồng.

Theo đề bài ta có:

y = x(5 - $\frac{ax}{1000}$) = -$\frac{a}{1000}$x^2 + 5x

y' = -$\frac{a}{500}$x + 5

y' > 0 suy ra x < $\frac{2500}{a}$

Vì doanh thu tăng dần khi thêm từ 1 đến 8 khách nên ta có:

8 < $\frac{2500}{a}$ < 15

suy ra 167 < a < 312,5

Vậy giá trị lớn nhất của a là 312.

Câu 4.
Gọi độ dài phần đầu là $x$ (m), $0 < x < 20$.

Độ dài phần còn lại là $20 - x$ (m).

Cạnh của tam giác đều là $\frac{x}{3}$ (m).

Cạnh của hình vuông là $\frac{20 - x}{4}$ (m).

Diện tích tam giác đều là:

$$ S_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left( \frac{x}{3} \right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{36} x^2 $$

Diện tích hình vuông là:

$$ S_{\square} = \left( \frac{20 - x}{4} \right)^2 = \frac{(20 - x)^2}{16} $$

Tổng diện tích hai hình là:

$$ S = S_{\triangle} + S_{\square} = \frac{\sqrt{3}}{36} x^2 + \frac{(20 - x)^2}{16} $$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $S$, ta tính đạo hàm của $S$ theo $x$:

$$ S' = \frac{\sqrt{3}}{18} x - \frac{20 - x}{8} $$

Đặt $S' = 0$ để tìm điểm cực tiểu:

$$ \frac{\sqrt{3}}{18} x - \frac{20 - x}{8} = 0 $$

$$ \frac{\sqrt{3}}{18} x = \frac{20 - x}{8} $$

$$ 8 \sqrt{3} x = 18 (20 - x) $$

$$ 8 \sqrt{3} x = 360 - 18 x $$

$$ 8 \sqrt{3} x + 18 x = 360 $$

$$ x (8 \sqrt{3} + 18) = 360 $$

$$ x = \frac{360}{8 \sqrt{3} + 18} $$

Rationalizing the denominator:

$$ x = \frac{360 (8 \sqrt{3} - 18)}{(8 \sqrt{3} + 18)(8 \sqrt{3} - 18)} $$

$$ x = \frac{360 (8 \sqrt{3} - 18)}{192 - 324} $$

$$ x = \frac{360 (8 \sqrt{3} - 18)}{-132} $$

$$ x = \frac{360 (8 \sqrt{3} - 18)}{-132} \approx 7.3 $$

Vậy độ dài phần đầu là khoảng 7.3 m để tổng diện tích hai hình là nhỏ nhất.

Đáp số: 7.3 m.