Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 2: Để kiểm tra xem điểm \( A(1;2) \) và điểm \( B(3;-2) \) có thuộc đồ thị hàm số \( y = -\frac{2}{3}x \) hay không, ta thay tọa độ của các điểm này vào phương trình hàm số và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình hay không. 1. Kiểm tra điểm \( A(1;2) \): - Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( y = -\frac{2}{3}x \): \[ y = -\frac{2}{3} \times 1 = -\frac{2}{3} \] - Tọa độ của điểm \( A \) là \( (1;2) \), nhưng theo phương trình hàm số, khi \( x = 1 \) thì \( y = -\frac{2}{3} \). Do đó, điểm \( A(1;2) \) không thuộc đồ thị hàm số \( y = -\frac{2}{3}x \). 2. Kiểm tra điểm \( B(3;-2) \): - Thay \( x = 3 \) vào phương trình \( y = -\frac{2}{3}x \): \[ y = -\frac{2}{3} \times 3 = -2 \] - Tọa độ của điểm \( B \) là \( (3;-2) \), và theo phương trình hàm số, khi \( x = 3 \) thì \( y = -2 \). Do đó, điểm \( B(3;-2) \) thuộc đồ thị hàm số \( y = -\frac{2}{3}x \). Kết luận: Điểm \( B(3;-2) \) thuộc đồ thị hàm số \( y = -\frac{2}{3}x \). Bài 3: Để xác định đường thẳng \(d: y = ax + b\) đi qua điểm \(M(1; 2)\) có hệ số góc bằng 3, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hệ số góc \(a\): - Theo đề bài, hệ số góc \(a\) của đường thẳng \(d\) là 3. - Vậy ta có: \(a = 3\). 2. Thay tọa độ điểm \(M(1; 2)\) vào phương trình đường thẳng: - Đường thẳng \(d\) có dạng: \(y = 3x + b\). - Điểm \(M(1; 2)\) nằm trên đường thẳng này, nên thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào phương trình: \[ 2 = 3 \cdot 1 + b \] - Giải phương trình này để tìm \(b\): \[ 2 = 3 + b \implies b = 2 - 3 \implies b = -1 \] 3. Viết phương trình đường thẳng \(d\): - Thay \(a = 3\) và \(b = -1\) vào phương trình \(y = ax + b\), ta được: \[ y = 3x - 1 \] Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \[ y = 3x - 1 \] Bài 4: a) Vẽ đồ thị của các hàm số $d_1:~y=\frac23x+2$ và $d_2:~y=2x+2$ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. - Với hàm số $d_1:~y=\frac23x+2$, ta chọn hai điểm: - Khi $x = 0$, ta có $y = \frac23(0) + 2 = 2$. Vậy điểm $(0, 2)$ thuộc đồ thị. - Khi $x = 3$, ta có $y = \frac23(3) + 2 = 4$. Vậy điểm $(3, 4)$ thuộc đồ thị. - Với hàm số $d_2:~y=2x+2$, ta chọn hai điểm: - Khi $x = 0$, ta có $y = 2(0) + 2 = 2$. Vậy điểm $(0, 2)$ thuộc đồ thị. - Khi $x = 1$, ta có $y = 2(1) + 2 = 4$. Vậy điểm $(1, 4)$ thuộc đồ thị. b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng $d_1;d_2$ với trục hoành và giao điểm của 2 đường thẳng là C. Tìm tọa độ giao điểm của A, B, C. - Tìm giao điểm của $d_1$ với trục hoành (A): - Khi $y = 0$, ta có $\frac23x + 2 = 0$. Giải phương trình này: \[ \frac23x + 2 = 0 \implies \frac23x = -2 \implies x = -3 \] - Vậy tọa độ giao điểm A là $(-3, 0)$. - Tìm giao điểm của $d_2$ với trục hoành (B): - Khi $y = 0$, ta có $2x + 2 = 0$. Giải phương trình này: \[ 2x + 2 = 0 \implies 2x = -2 \implies x = -1 \] - Vậy tọa độ giao điểm B là $(-1, 0)$. - Tìm giao điểm của $d_1$ và $d_2$ (C): - Ta giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} y = \frac23x + 2 \\ y = 2x + 2 \end{cases} \] - Thay $y$ từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: \[ 2x + 2 = \frac23x + 2 \implies 2x = \frac23x \implies 2x - \frac23x = 0 \implies \frac63x - \frac23x = 0 \implies \frac43x = 0 \implies x = 0 \] - Thay $x = 0$ vào phương trình $y = 2x + 2$: \[ y = 2(0) + 2 = 2 \] - Vậy tọa độ giao điểm C là $(0, 2)$. c) Tính diện tích tam giác ABC. - Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao} \] - Đáy của tam giác ABC là đoạn thẳng AB, có độ dài: \[ AB = |-3 - (-1)| = |-3 + 1| = 2 \] - Cao của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm C xuống trục hoành, tức là tọa độ y của điểm C: \[ \text{cao} = 2 \] - Vậy diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \] Đáp số: Diện tích tam giác ABC là 2. Bài 5: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng $y = 2x + 1$ và $y = x + 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Xác định phương trình của hai đường thẳng. - Đường thẳng thứ nhất: $y = 2x + 1$ - Đường thẳng thứ hai: $y = x + 1$ 2. Bước 2: Tìm tọa độ giao điểm bằng cách giải hệ phương trình. - Ta đặt $y$ của cả hai phương trình bằng nhau: \[ 2x + 1 = x + 1 \] 3. Bước 3: Giải phương trình này để tìm giá trị của $x$. \[ 2x + 1 = x + 1 \\ 2x - x = 1 - 1 \\ x = 0 \] 4. Bước 4: Thay giá trị của $x$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của $y$. - Thay $x = 0$ vào phương trình $y = 2x + 1$: \[ y = 2(0) + 1 = 1 \] 5. Bước 5: Kết luận tọa độ giao điểm. - Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là $(0, 1)$. Vậy, giao điểm của hai đường thẳng $y = 2x + 1$ và $y = x + 1$ là $(0, 1)$.