Giúppppppp

Câu 3. Để tìm chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng chi phí \( T(x) \): Tổng chi phí \( T(x) \) bao gồm chi phí xuất bản \( C(x) \) và chi phí phát hành cho mỗi cuốn tạp chí. \[ T(x) = C(x) + 4x \] Thay \( C(x) \) vào: \[ T(x) = 0,001x^2 - 2x + 100000 + 4x \] Rút gọn: \[ T(x) = 0,001x^2 + 2x + 100000 \] 2. Tính chi phí trung bình \( M(x) \): Chi phí trung bình \( M(x) \) là tổng chi phí chia cho số lượng cuốn tạp chí: \[ M(x) = \frac{T(x)}{x} = \frac{0,001x^2 + 2x + 100000}{x} \] Rút gọn: \[ M(x) = 0,001x + 2 + \frac{100000}{x} \] 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( M(x) \): Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( M(x) \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( M(x) \) và tìm điểm cực tiểu. \[ M'(x) = \frac{d}{dx}\left(0,001x + 2 + \frac{100000}{x}\right) \] Tính đạo hàm từng thành phần: \[ M'(x) = 0,001 - \frac{100000}{x^2} \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: \[ 0,001 - \frac{100000}{x^2} = 0 \] Giải phương trình: \[ 0,001 = \frac{100000}{x^2} \] Nhân cả hai vế với \( x^2 \): \[ 0,001x^2 = 100000 \] Chia cả hai vế cho 0,001: \[ x^2 = 100000000 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ x = 10000 \] 4. Kiểm tra điều kiện: Nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30 000 cuốn, nên \( x = 10000 \) nằm trong khoảng cho phép. 5. Tính giá trị nhỏ nhất của \( M(x) \): Thay \( x = 10000 \) vào \( M(x) \): \[ M(10000) = 0,001 \cdot 10000 + 2 + \frac{100000}{10000} \] Rút gọn: \[ M(10000) = 10 + 2 + 10 = 22 \] Vậy, chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí là 22 nghìn đồng. Câu 4. Để tìm giá trị của \(4n - 5m\) khi vectơ \(\overrightarrow{c} = (12; m; n)\) vuông góc đồng thời với hai vectơ \(\overrightarrow{a} = (3; -2; 1)\) và \(\overrightarrow{b} = (1; 2; 1)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện vuông góc của \(\overrightarrow{c}\) với \(\overrightarrow{a}\): \[ \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 0 \] Thay tọa độ của các vectơ vào: \[ (12; m; n) \cdot (3; -2; 1) = 12 \cdot 3 + m \cdot (-2) + n \cdot 1 = 0 \] \[ 36 - 2m + n = 0 \] \[ n = 2m - 36 \quad \text{(1)} \] 2. Tìm điều kiện vuông góc của \(\overrightarrow{c}\) với \(\overrightarrow{b}\): \[ \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \] Thay tọa độ của các vectơ vào: \[ (12; m; n) \cdot (1; 2; 1) = 12 \cdot 1 + m \cdot 2 + n \cdot 1 = 0 \] \[ 12 + 2m + n = 0 \] \[ n = -2m - 12 \quad \text{(2)} \] 3. Giải hệ phương trình (1) và (2): \[ 2m - 36 = -2m - 12 \] \[ 2m + 2m = -12 + 36 \] \[ 4m = 24 \] \[ m = 6 \] 4. Thay \(m = 6\) vào phương trình (1) để tìm \(n\): \[ n = 2 \cdot 6 - 36 \] \[ n = 12 - 36 \] \[ n = -24 \] 5. Tính giá trị của \(4n - 5m\): \[ 4n - 5m = 4(-24) - 5(6) \] \[ 4n - 5m = -96 - 30 \] \[ 4n - 5m = -126 \] Vậy giá trị của \(4n - 5m\) là \(-126\). Đáp số: \(-126\) Câu 5. Trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn 60N và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau, do đó mỗi lực có độ lớn là: \[ |\overrightarrow{F_1}| = |\overrightarrow{F_2}| = |\overrightarrow{F_3}| = |\overrightarrow{F_4}| = \frac{60}{4} = 15 \text{ N} \] Ta cần tính $|\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} - \overrightarrow{F_3} + 2\overrightarrow{F_4}|$. Để thực hiện phép cộng và trừ các vectơ này, ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ. Ta giả sử các vectơ $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ đều hướng từ điểm $S(0;0;30)$ đến các điểm $A(30;0;0)$, $B(0;30;0)$, $C(-30;0;0)$, $D(0;-30;0)$ tương ứng. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{F_1} = \left(30 - 0, 0 - 0, 0 - 30\right) = (30, 0, -30) \] \[ \overrightarrow{F_2} = \left(0 - 0, 30 - 0, 0 - 30\right) = (0, 30, -30) \] \[ \overrightarrow{F_3} = \left(-30 - 0, 0 - 0, 0 - 30\right) = (-30, 0, -30) \] \[ \overrightarrow{F_4} = \left(0 - 0, -30 - 0, 0 - 30\right) = (0, -30, -30) \] Bây giờ, ta thực hiện phép cộng và trừ các vectơ: \[ \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} - \overrightarrow{F_3} + 2\overrightarrow{F_4} = (30, 0, -30) + (0, 30, -30) - (-30, 0, -30) + 2(0, -30, -30) \] Tính từng phần: \[ (30, 0, -30) + (0, 30, -30) = (30, 30, -60) \] \[ -( -30, 0, -30) = (30, 0, 30) \] \[ 2(0, -30, -30) = (0, -60, -60) \] Cộng tất cả lại: \[ (30, 30, -60) + (30, 0, 30) + (0, -60, -60) = (60, -30, -90) \] Bây giờ, ta tính độ dài của vectơ $(60, -30, -90)$: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} - \overrightarrow{F_3} + 2\overrightarrow{F_4}| = \sqrt{60^2 + (-30)^2 + (-90)^2} \] \[ = \sqrt{3600 + 900 + 8100} \] \[ = \sqrt{12600} \] \[ \approx 112.2 \text{ N} \] Vậy, $|\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} - \overrightarrow{F_3} + 2\overrightarrow{F_4}| \approx 112.2 \text{ N}$ Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng biến thiên. 2. Xác định khoảng tứ phân vị. 3. Tính hiệu giữa khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Bước 1: Xác định khoảng biến thiên Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số. - Giá trị lớn nhất: 70 (chục nghìn đồng) - Giá trị nhỏ nhất: 40 (chục nghìn đồng) Khoảng biến thiên: \[ 70 - 40 = 30 \] Bước 2: Xác định khoảng tứ phân vị Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa Q3 (tứ phân vị thứ ba) và Q1 (tứ phân vị thứ nhất). Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Số lượng dữ liệu là 44, do đó vị trí của Q1 là: \[ \frac{44 + 1}{4} = 11,25 \] - Q1 nằm trong nhóm [45; 50) vì 11,25 nằm trong khoảng từ 11 đến 14 (tần số tích lũy đến nhóm [45; 50) là 18). Q1 có thể được tính bằng công thức: \[ Q1 = 45 + \left( \frac{11,25 - 4}{14} \right) \times 5 \] \[ Q1 = 45 + \left( \frac{7,25}{14} \right) \times 5 \] \[ Q1 = 45 + 2,59 \approx 47,59 \] Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Vị trí của Q3 là: \[ 3 \times \frac{44 + 1}{4} = 33,75 \] - Q3 nằm trong nhóm [55; 60) vì 33,75 nằm trong khoảng từ 26 đến 36 (tần số tích lũy đến nhóm [55; 60) là 36). Q3 có thể được tính bằng công thức: \[ Q3 = 55 + \left( \frac{33,75 - 26}{10} \right) \times 5 \] \[ Q3 = 55 + \left( \frac{7,75}{10} \right) \times 5 \] \[ Q3 = 55 + 3,875 \approx 58,875 \] Khoảng tứ phân vị: \[ KTP = Q3 - Q1 \] \[ KTP = 58,875 - 47,59 \approx 11,285 \] Bước 3: Tính hiệu giữa khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị \[ Hiệu = KBT - KTP \] \[ Hiệu = 30 - 11,285 \approx 18,715 \] Vậy hiệu giữa khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là: \[ \boxed{18,715} \]