tính cạnh còn lại của một tam giác vuông biết tam giác ấy có diện tích 60 và bình phương cạnh huyền là 169

Sửa đề diện tích tam giác 30
Gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là a,b  (m )($\displaystyle a,b >0$)
Pitago ta có: $\displaystyle a^{2} +b^{2} =169$
Diện tích tam giác là: $\displaystyle \frac{1}{2} .a.b=30$ hay $\displaystyle ab=60$
ta có hệ phương trình 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
a^{2} +b^{2} =169 & \\
ab=60 & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
a^{2} +b^{2} +2ab=169+120 & \\
ab=60 & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
( a+b)^{2} =289 & \\
ab=60 & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
a+b=17 & \\
ab=60 & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
a=17-b & \\
( 17-b) b=60 & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
a=17-b & \\
-b^{2} +17b-60=0 & 
\end{cases}
\end{array}$
Suy ra $\displaystyle \begin{cases}
a=5 & \\
b=12 & 
\end{cases} \ ( tm\ )$ hoặc $\displaystyle \begin{cases}
a=12 & \\
b=5 & 
\end{cases}$(tm)