giải ra tìm a,b,c giúp e vs ạ

nhhsgch 1. Đa thức chia hết cho x2−1x^2 - 1x2−1

Nếu f(x)f(x)f(x) chia hết cho x2−1=(x−1)(x+1)x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)x2−1=(x−1)(x+1), thì f(1)=0f(1) = 0f(1)=0 và f(−1)=0f(-1) = 0f(−1)=0.

Từ điều kiện này:

• Thay x=1x = 1x=1 vào f(x)f(x)f(x):
• a(1)3+b(1)2+c(1)+5=0 ⟹ a+b+c+5=0 ⟹ a+b+c=−5.a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + 5 = 0 \implies a + b + c + 5 = 0 \implies a + b + c = -5.a(1)3+b(1)2+c(1)+5=0⟹a+b+c+5=0⟹a+b+c=−5.
• Thay x=−1x = -1x=−1 vào f(x)f(x)f(x):
• a(−1)3+b(−1)2+c(−1)+5=0 ⟹ −a+b−c+5=0 ⟹ −a+b−c=−5.a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + 5 = 0 \implies -a + b - c + 5 = 0 \implies -a + b - c = -5.a(−1)3+b(−1)2+c(−1)+5=0⟹−a+b−c+5=0⟹−a+b−c=−5.

2. Điều kiện f(−2)=21f(-2) = 21f(−2)=21

Thay x=−2x = -2x=−2 vào f(x)f(x)f(x):

a(−2)3+b(−2)2+c(−2)+5=21.a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + 5 = 21.a(−2)3+b(−2)2+c(−2)+5=21.

Tính toán:

−8a+4b−2c+5=21 ⟹ −8a+4b−2c=16.-8a + 4b - 2c + 5 = 21 \implies -8a + 4b - 2c = 16.−8a+4b−2c+5=21⟹−8a+4b−2c=16.3. Hệ phương trình ba ẩn

Từ các bước trên, ta có hệ phương trình:

{a+b+c=−5,−a+b−c=−5,−8a+4b−2c=16.$$⎩

⎨

⎧​a+b+c=−5,−a+b−c=−5,−8a+4b−2c=16.​4. Giải hệ phương trình

Nhân phương trình thứ nhất với 222, ta được:

2a+2b+2c=−10.(1’)2a + 2b + 2c = -10. \tag{1'}2a+2b+2c=−10.(1’)

Cộng phương trình (1′)(1')(1′) và phương trình thứ ba:

(2a+2b+2c)+(−8a+4b−2c)=−10+16,(2a + 2b + 2c) + (-8a + 4b - 2c) = -10 + 16,(2a+2b+2c)+(−8a+4b−2c)=−10+16, −6a+6b=6 ⟹ −a+b=1.(4)-6a + 6b = 6 \implies -a + b = 1. \tag{4}−6a+6b=6⟹−a+b=1.(4)

Sử dụng phương trình (4)(4)(4) và (2)(2)(2):

−a+b=1,(4)-a + b = 1, \tag{4}−a+b=1,(4) −a+b−c=−5.(2)-a + b - c = -5. \tag{2}−a+b−c=−5.(2)

Trừ (4)(4)(4) khỏi (2)(2)(2):

(−a+b−c)−(−a+b)=−5−1,(-a + b - c) - (-a + b) = -5 - 1,(−a+b−c)−(−a+b)=−5−1, −c=−6 ⟹ c=6.-c = -6 \implies c = 6.−c=−6⟹c=6.

Thay c=6c = 6c=6 vào (1)(1)(1):

a+b+6=−5 ⟹ a+b=−11.(5)a + b + 6 = -5 \implies a + b = -11. \tag{5}a+b+6=−5⟹a+b=−11.(5)

Kết hợp (5)(5)(5) với (4)(4)(4):

a+b=−11,(5)a + b = -11, \tag{5}a+b=−11,(5) −a+b=1.(4)-a + b = 1. \tag{4}−a+b=1.(4)

Cộng (5)(5)(5) và (4)(4)(4):

(a+b)+(−a+b)=−11+1,(a + b) + (-a + b) = -11 + 1,(a+b)+(−a+b)=−11+1, 2b=−10 ⟹ b=−5.2b = -10 \implies b = -5.2b=−10⟹b=−5.

Thay b=−5b = -5b=−5 vào (5)(5)(5):

a−5=−11 ⟹ a=−6.a - 5 = -11 \implies a = -6.a−5=−11⟹a=−6.Kết quả:

a=−6, b=−5, c=6.a = -6, \, b = -5, \, c = 6.a=−6,b=−5,c=6.