giải ra tìm a,b,c giúp e vs ạ

Bài 2: Để tìm các hằng số \(a\), \(b\), và \(c\) sao cho \(ax^3 + bx^2 + c\) chia hết cho \(x + 2\) và chia cho \(x^2 - 1\) dư 5, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện chia hết cho \(x + 2\): - Ta có \(f(x) = ax^3 + bx^2 + c\). - Để \(f(x)\) chia hết cho \(x + 2\), ta thay \(x = -2\) vào \(f(x)\): \[ f(-2) = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c = -8a + 4b + c = 0 \] 2. Xác định điều kiện chia cho \(x^2 - 1\) dư 5: - Ta biết rằng \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\). - Để \(f(x)\) chia cho \(x^2 - 1\) dư 5, ta thay \(x = 1\) và \(x = -1\) vào \(f(x)\): \[ f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c = a + b + c = 5 \] \[ f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c = -a + b + c = 5 \] 3. Lập hệ phương trình: - Từ các điều kiện trên, ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} -8a + 4b + c = 0 \\ a + b + c = 5 \\ -a + b + c = 5 \end{array} \right. \] 4. Giải hệ phương trình: - Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ ba: \[ (-a + b + c) - (a + b + c) = 5 - 5 \implies -2a = 0 \implies a = 0 \] - Thay \(a = 0\) vào phương trình thứ hai: \[ 0 + b + c = 5 \implies b + c = 5 \] - Thay \(a = 0\) vào phương trình thứ nhất: \[ -8(0) + 4b + c = 0 \implies 4b + c = 0 \] - Giải hệ phương trình \(b + c = 5\) và \(4b + c = 0\): \[ \left\{ \begin{array}{l} b + c = 5 \\ 4b + c = 0 \end{array} \right. \] - Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (4b + c) - (b + c) = 0 - 5 \implies 3b = -5 \implies b = -\frac{5}{3} \] - Thay \(b = -\frac{5}{3}\) vào \(b + c = 5\): \[ -\frac{5}{3} + c = 5 \implies c = 5 + \frac{5}{3} = \frac{15}{3} + \frac{5}{3} = \frac{20}{3} \] Vậy các hằng số \(a\), \(b\), và \(c\) là: \[ a = 0, \quad b = -\frac{5}{3}, \quad c = \frac{20}{3} \] Bài 3: Để xác định giá trị của \(a\) và \(b\), chúng ta cần biết thêm thông tin hoặc điều kiện cụ thể liên quan đến \(a\) và \(b\). Ví dụ, nếu có phương trình hoặc mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\), chúng ta sẽ giải quyết dựa trên những thông tin đó. Ví dụ, giả sử chúng ta có phương trình \(a + b = 10\) và \(a - b = 2\). Bước 1: Xác định điều kiện của \(a\) và \(b\): - \(a\) và \(b\) là các số thực. Bước 2: Giải phương trình \(a + b = 10\) và \(a - b = 2\): Từ phương trình \(a + b = 10\), ta có: \[ a = 10 - b \] Thay \(a = 10 - b\) vào phương trình \(a - b = 2\): \[ (10 - b) - b = 2 \] \[ 10 - 2b = 2 \] \[ 10 - 2 = 2b \] \[ 8 = 2b \] \[ b = 4 \] Bước 3: Tìm giá trị của \(a\): \[ a = 10 - b \] \[ a = 10 - 4 \] \[ a = 6 \] Vậy giá trị của \(a\) và \(b\) là: \[ a = 6 \] \[ b = 4 \] Đáp số: \(a = 6\), \(b = 4\).