Nữa nữa nữa….

Để chia đa thức \( y^4 - 2x^2y^2 + x^4 \) cho đa thức \( x - y \), ta thực hiện phép chia đa thức như sau: Bước 1: Xác định bậc của các đa thức: - Đa thức \( y^4 - 2x^2y^2 + x^4 \) có bậc 4. - Đa thức \( x - y \) có bậc 1. Bước 2: Chia phần tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho phần tử có bậc cao nhất của đa thức chia: \[ \frac{x^4}{x} = x^3 \] Bước 3: Nhân kết quả vừa tìm được với đa thức chia: \[ x^3 \cdot (x - y) = x^4 - x^3y \] Bước 4: Trừ kết quả vừa tìm được từ đa thức bị chia: \[ (y^4 - 2x^2y^2 + x^4) - (x^4 - x^3y) = y^4 - 2x^2y^2 + x^3y \] Bước 5: Lặp lại các bước trên cho đến khi bậc của đa thức còn lại nhỏ hơn bậc của đa thức chia. Ta thấy rằng phép chia này khá phức tạp và không dễ dàng thực hiện trực tiếp. Do đó, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản hóa quá trình. Phân tích đa thức \( y^4 - 2x^2y^2 + x^4 \): \[ y^4 - 2x^2y^2 + x^4 = (y^2 - x^2)^2 = (y - x)^2(y + x)^2 \] Do đó, phép chia \( y^4 - 2x^2y^2 + x^4 \) cho \( x - y \) trở thành: \[ \frac{(y - x)^2(y + x)^2}{x - y} = \frac{(x - y)^2(y + x)^2}{x - y} = (x - y)(y + x)^2 \] Vậy kết quả của phép chia đa thức \( y^4 - 2x^2y^2 + x^4 \) cho đa thức \( x - y \) là: \[ (x - y)(y + x)^2 \] Đáp án đúng là: \((x - y)(y + x)^2\)