Giúp mình vs ạaa

Để chứng minh rằng $$ chia hết cho 120 với mọi số nguyên $$, ta sẽ chứng minh nó chia hết cho 8, 3 và 5. Bước 1: Chứng minh $$ chia hết cho 8 Ta xét $$ theo các trường hợp chẵn và lẻ: - Nếu $$ là số chẵn, ta có thể viết $$ (với $$ là số nguyên). Thay vào biểu thức: $$ Ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho 8, do đó $$ chia hết cho 8. - Nếu $$ là số lẻ, ta có thể viết $$ (với $$ là số nguyên). Thay vào biểu thức: $$ Ta mở rộng và nhóm các hạng tử: $$ $$ $$ Kết hợp lại: $$ $$ Ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho 8, do đó $$ chia hết cho 8. Bước 2: Chứng minh $$ chia hết cho 3 Ta xét $$ theo các trường hợp chia hết cho 3: - Nếu $$ chia hết cho 3, ta có thể viết $$ (với $$ là số nguyên). Thay vào biểu thức: $$ Ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho 3, do đó $$ chia hết cho 3. - Nếu $$ không chia hết cho 3, ta có thể viết $$ hoặc $$: - Với $$: $$ Mở rộng và nhóm các hạng tử, ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho 3. - Với $$: $$ Mở rộng và nhóm các hạng tử, ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho 3. Bước 3: Chứng minh $$ chia hết cho 5 Ta xét $$ theo các trường hợp chia hết cho 5: - Nếu $$ chia hết cho 5, ta có thể viết $$ (với $$ là số nguyên). Thay vào biểu thức: $$ Ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho 5, do đó $$ chia hết cho 5. - Nếu $$ không chia hết cho 5, ta có thể viết $$, $$, $$, hoặc $$: - Với $$: $$ Mở rộng và nhóm các hạng tử, ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho 5. - Với $$: $$ Mở rộng và nhóm các hạng tử, ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho 5. - Với $$: $$ Mở rộng và nhóm các hạng tử, ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho 5. - Với $$: $$ Mở rộng và nhóm các hạng tử, ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho 5. Vì $$ chia hết cho 8, 3 và 5, nên nó chia hết cho $$. Vậy ta đã chứng minh được $$ chia hết cho 120 với mọi số nguyên $$.