Giúp tui vs ,Bài 8: Cho AABC có $B=2.C.$ Kẻ đường phân giác BD,từ D kẻ $DE//BC(E\in AB).$ Chứng minh ( Hình 29).,$a)~BD=DC$ và $EB=ED$

Question

Giúp tui vs <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3320b2047a5245bab7beabfdb61ed66c.jpg />,Bài 8: Cho AABC có $B=2.C.$ Kẻ đường phân giác BD,từ D kẻ $DE//BC(E\in AB).$ Chứng minh ( Hình 29).,$a)~BD=DC$ và $EB=ED$

Accepted Answer

Bài 8:
Trước tiên, ta sẽ chứng minh rằng $BD = DC$ và $EB = ED$.

Chứng minh $BD = DC$:

1. Xét tam giác $ABD$ và $CBD$:
   - $BD$ là đường phân giác của góc $ABC$, do đó $\angle ABD = \angle DBC$.
   - $BD$ chung cho cả hai tam giác.
   - $AB = BC$ (vì $B = 2C$).

2. Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác:
   - Theo trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có $ \triangle ABD = \triangle CBD $.

3. Kết luận:
   - Từ đó suy ra $BD = DC$.

Chứng minh $EB = ED$:

1. Xét tam giác $BED$:
   - $DE // BC$, do đó $\angle EDB = \angle DBC$ (góc so le trong).
   - Ta đã biết $\angle ABD = \angle DBC$ (vì $BD$ là đường phân giác của góc $ABC$).
   - Do đó, $\angle EDB = \angle EBD$.

2. Tam giác cân:
   - Vì $\angle EDB = \angle EBD$, nên tam giác $BED$ là tam giác cân tại $E$.

3. Kết luận:
   - Từ đó suy ra $EB = ED$.

Đáp số:
- $BD = DC$
- $EB = ED$

Đáp số: $BD = DC$ và $EB = ED$.