giúp mik với

Câu 1. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$. Trong bảng xét dấu, ta thấy: - Khi $x < -3$, $f'(x) > 0$. - Khi $-3 < x < 1$, $f'(x) < 0$. - Khi $1 < x < 3$, $f'(x) > 0$. - Khi $x > 3$, $f'(x) < 0$. Hàm số đồng biến khi đạo hàm $f'(x) > 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng: - $(-\infty, -3)$ - $(1, 3)$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khoảng $(-\infty, -3)$ nằm trong các khoảng đồng biến của hàm số. Vậy đáp án đúng là: $B.~(-\infty; -3)$. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-3; 4]\). 1. Xác định giá trị lớn nhất (M): - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-3; 4]\) là 5, đạt được tại điểm \( x = 2 \). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất (m): - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-3; 4]\) là -3, đạt được tại điểm \( x = -2 \). 3. Tính \( 2M - 3m \): - Ta có \( M = 5 \) và \( m = -3 \). - Thay vào công thức: \[ 2M - 3m = 2 \times 5 - 3 \times (-3) = 10 + 9 = 19 \] Do đó, đáp án đúng là: D. 19 Câu 3. Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2 - 6x}{-3x - 5} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Đồ thị hàm số \( y = \frac{2 - 6x}{-3x - 5} \) xác định khi mẫu số khác 0: \[ -3x - 5 \neq 0 \implies x \neq -\frac{5}{3} \] 2. Xác định đường tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{f(x)}{g(x)} \) là các giá trị \( x \) làm cho mẫu số \( g(x) \) bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là \( -3x - 5 \). Ta giải phương trình: \[ -3x - 5 = 0 \implies x = -\frac{5}{3} \] Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = -\frac{5}{3} \). Do đó, phương án đúng là: \[ C.~x = -\frac{5}{3}. \] Câu 4. Để xác định đồ thị của hàm số nào trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra các tính chất của mỗi hàm số và so sánh với đồ thị đã cho. 1. Kiểm tra dấu của hệ số bậc cao nhất: - Nếu hệ số bậc cao nhất dương, đồ thị sẽ đi lên khi \( x \to +\infty \) và đi xuống khi \( x \to -\infty \). - Nếu hệ số bậc cao nhất âm, đồ thị sẽ đi xuống khi \( x \to +\infty \) và đi lên khi \( x \to -\infty \). 2. Kiểm tra các điểm đặc biệt trên đồ thị: - Điểm giao với trục \( y \) (tức là giá trị của hàm số khi \( x = 0 \)). - Các điểm cực đại và cực tiểu (nếu có). 3. Kiểm tra các giới hạn: - Giới hạn của hàm số khi \( x \to +\infty \) và \( x \to -\infty \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số: A. \( y = x^3 + 2x^2 + x - 2 \) - Hệ số bậc cao nhất là 1 (dương), nên đồ thị sẽ đi lên khi \( x \to +\infty \) và đi xuống khi \( x \to -\infty \). Điều này không phù hợp với đồ thị đã cho. B. \( y = -x^3 + 2x^2 + x + 2 \) - Hệ số bậc cao nhất là -1 (âm), nên đồ thị sẽ đi xuống khi \( x \to +\infty \) và đi lên khi \( x \to -\infty \). Điều này phù hợp với đồ thị đã cho. - Kiểm tra điểm giao với trục \( y \): \( y(0) = 2 \). Điều này cũng phù hợp với đồ thị đã cho. C. \( y = -x^3 - 2x^2 - 2 \) - Hệ số bậc cao nhất là -1 (âm), nên đồ thị sẽ đi xuống khi \( x \to +\infty \) và đi lên khi \( x \to -\infty \). Điều này phù hợp với đồ thị đã cho. - Kiểm tra điểm giao với trục \( y \): \( y(0) = -2 \). Điều này không phù hợp với đồ thị đã cho. D. \( y = -x^3 + 2x^2 + x - 2 \) - Hệ số bậc cao nhất là -1 (âm), nên đồ thị sẽ đi xuống khi \( x \to +\infty \) và đi lên khi \( x \to -\infty \). Điều này phù hợp với đồ thị đã cho. - Kiểm tra điểm giao với trục \( y \): \( y(0) = -2 \). Điều này không phù hợp với đồ thị đã cho. Từ các kiểm tra trên, chúng ta thấy rằng chỉ có hàm số \( y = -x^3 + 2x^2 + x + 2 \) (lựa chọn B) phù hợp với tất cả các tính chất của đồ thị đã cho. Đáp án: B. \( y = -x^3 + 2x^2 + x + 2 \) Câu 5. Trước tiên, ta cần xác định các véctơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp ABCD.EFGH và bằng véctơ $\overrightarrow{AF}$. - Véctơ $\overrightarrow{AF}$ có điểm đầu là A và điểm cuối là F. - Ta cần tìm các véctơ khác có cùng hướng và độ dài với $\overrightarrow{AF}$. Ta thấy rằng: - Véctơ $\overrightarrow{DG}$ có điểm đầu là D và điểm cuối là G. Vì trong hình hộp, AF và DG là hai cạnh song song và bằng nhau, nên $\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{DG}$. - Véctơ $\overrightarrow{HG}$ có điểm đầu là H và điểm cuối là G. Vì HG không song song và không bằng AF, nên $\overrightarrow{AF} \neq \overrightarrow{HG}$. - Véctơ $\overrightarrow{DC}$ có điểm đầu là D và điểm cuối là C. Vì DC không song song và không bằng AF, nên $\overrightarrow{AF} \neq \overrightarrow{DC}$. - Véctơ $\overrightarrow{GH}$ có điểm đầu là G và điểm cuối là H. Vì GH không song song và không bằng AF, nên $\overrightarrow{AF} \neq \overrightarrow{GH}$. Vậy, véctơ bằng véctơ $\overrightarrow{AF}$ là $\overrightarrow{DG}$. Đáp án đúng là: $A.~\overrightarrow{DG}$.