Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: a) Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$. Gọi $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k$. Do đó $x=2k$, $y=3k$, $z=5k$. Thay vào $x+2y+3z=92$, ta có $2k+2(3k)+3(5k)=92$. Giải ra $k=4$. Vậy $x=8$, $y=12$, $z=20$. b) Ta có $x:y:z=3:8:5$. Gọi $x=3k$, $y=8k$, $z=5k$. Thay vào $3x+y-2z=-14$, ta có $3(3k)+8k-2(5k)=-14$. Giải ra $k=-2$. Vậy $x=-6$, $y=-16$, $z=-10$. c) Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ và $\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$. Gọi $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k$ và $\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=l$. Do đó $x=2k$, $y=3k$, $z=\frac{7}{5}y=\frac{21}{5}k$. Thay vào $x+y+z=-92$, ta có $2k+3k+\frac{21}{5}k=-92$. Giải ra $k=-10$. Vậy $x=-20$, $y=-30$, $z=-42$. d) Ta có $\frac{x}{y}=\frac{7}{10}$ và $\frac{y}{z}=\frac{5}{8}$. Gọi $\frac{x}{y}=\frac{7}{10}=k$ và $\frac{y}{z}=\frac{5}{8}=l$. Do đó $x=\frac{7}{10}y$, $y=\frac{5}{8}z$. Thay vào $2x-y+3z=104$, ta có $2(\frac{7}{10}y)-y+3z=104$. Giải ra $y=40$, $z=64$, $x=28$. Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt tỉ lệ bằng nhau và tìm giá trị của các biến \(x\), \(y\), và \(z\) dựa trên các điều kiện đã cho. Bước 1: Đặt tỉ lệ bằng nhau: \[ \frac{4}{3x - 2y} = \frac{3}{2z - 4x} = \frac{2}{4y - 3z} = k \] Bước 2: Biểu diễn các phân thức theo \(k\): \[ \frac{4}{3x - 2y} = k \implies 3x - 2y = \frac{4}{k} \] \[ \frac{3}{2z - 4x} = k \implies 2z - 4x = \frac{3}{k} \] \[ \frac{2}{4y - 3z} = k \implies 4y - 3z = \frac{2}{k} \] Bước 3: Nhân cả 3 phương trình với \(k\) để loại bỏ \(k\): \[ 3x - 2y = \frac{4}{k} \implies 3x - 2y = 4k \] \[ 2z - 4x = \frac{3}{k} \implies 2z - 4x = 3k \] \[ 4y - 3z = \frac{2}{k} \implies 4y - 3z = 2k \] Bước 4: Giải hệ phương trình này để tìm \(x\), \(y\), và \(z\): Từ phương trình đầu tiên: \[ 3x - 2y = 4k \quad \text{(1)} \] Từ phương trình thứ hai: \[ 2z - 4x = 3k \quad \text{(2)} \] Từ phương trình thứ ba: \[ 4y - 3z = 2k \quad \text{(3)} \] Bước 5: Nhân phương trình (1) với 2 và phương trình (2) với 3 để dễ dàng cộng trừ: \[ 6x - 4y = 8k \quad \text{(4)} \] \[ 6z - 12x = 9k \quad \text{(5)} \] Bước 6: Cộng phương trình (4) và (5): \[ 6x - 4y + 6z - 12x = 8k + 9k \] \[ -6x - 4y + 6z = 17k \quad \text{(6)} \] Bước 7: Nhân phương trình (3) với 2: \[ 8y - 6z = 4k \quad \text{(7)} \] Bước 8: Cộng phương trình (6) và (7): \[ -6x - 4y + 6z + 8y - 6z = 17k + 4k \] \[ -6x + 4y = 21k \quad \text{(8)} \] Bước 9: Chia phương trình (8) cho 2: \[ -3x + 2y = \frac{21k}{2} \quad \text{(9)} \] Bước 10: So sánh phương trình (1) và (9): \[ 3x - 2y = 4k \quad \text{(1)} \] \[ -3x + 2y = \frac{21k}{2} \quad \text{(9)} \] Bước 11: Cộng phương trình (1) và (9): \[ (3x - 2y) + (-3x + 2y) = 4k + \frac{21k}{2} \] \[ 0 = 4k + \frac{21k}{2} \] \[ 0 = \frac{8k + 21k}{2} \] \[ 0 = \frac{29k}{2} \] \[ k = 0 \] Bước 12: Thay \(k = 0\) vào các phương trình ban đầu: \[ 3x - 2y = 0 \implies 3x = 2y \implies y = \frac{3x}{2} \] \[ 2z - 4x = 0 \implies 2z = 4x \implies z = 2x \] \[ 4y - 3z = 0 \implies 4y = 3z \implies 4 \left(\frac{3x}{2}\right) = 3(2x) \implies 6x = 6x \] Bước 13: Thay \(y = \frac{3x}{2}\) và \(z = 2x\) vào \(x + y - z = -10\): \[ x + \frac{3x}{2} - 2x = -10 \] \[ x + \frac{3x}{2} - 2x = -10 \] \[ \frac{2x + 3x - 4x}{2} = -10 \] \[ \frac{x}{2} = -10 \] \[ x = -20 \] Bước 14: Tìm \(y\) và \(z\): \[ y = \frac{3(-20)}{2} = -30 \] \[ z = 2(-20) = -40 \] Vậy \(x = -20\), \(y = -30\), và \(z = -40\). Đáp số: \(x = -20\), \(y = -30\), \(z = -40\). Bài 4: Ta có $\frac x2=\frac y3=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{6};\frac y5=\frac z4=\frac{2y}{10}=\frac{2z}{8}$. Do đó $\frac{2x}{4}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{8}$. Từ đó ta có $A=\frac{x+3y-2z}{2x-y+z}=\frac{\frac{x}{2z}+\frac{3y}{2z}-\frac{2z}{2z}}{\frac{2x}{2z}-\frac{y}{2z}+\frac{z}{2z}}=\frac{\frac{4}{8}+\frac{6}{8}\times 3-\frac{8}{8}}{\frac{4}{8}\times 2-\frac{6}{8}+\frac{8}{8}}=\frac{2}{3}$. Bài 5: Để chứng minh $(\frac{a-b}{c-d})^{2024}=\frac{a^{2024}-b^{2024}}{c^{2024}-d^{2024}}$, ta sẽ sử dụng tính chất của phân số và các phép toán đại số. Bước 1: Xét điều kiện xác định: - Ta có $c, d \neq 0$ và $c \neq d$. Điều này đảm bảo rằng các phân số $\frac{a-b}{c-d}$ và $\frac{a^{2024}-b^{2024}}{c^{2024}-d^{2024}}$ đều có nghĩa. Bước 2: Sử dụng tính chất của phân số: - Ta biết rằng nếu $ad = bc$, thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (vì $b, d \neq 0$). Bước 3: Chứng minh $(\frac{a-b}{c-d})^{2024} = \frac{a^{2024}-b^{2024}}{c^{2024}-d^{2024}}$: - Ta xét biểu thức $\frac{a-b}{c-d}$. Vì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, nên ta có thể viết lại $a = kb$ và $c = kd$ với $k$ là hằng số. - Thay vào biểu thức $\frac{a-b}{c-d}$, ta có: \[ \frac{a-b}{c-d} = \frac{kb-b}{kd-d} = \frac{b(k-1)}{d(k-1)} = \frac{b}{d} \] - Do đó, $(\frac{a-b}{c-d})^{2024} = (\frac{b}{d})^{2024}$. Bước 4: Chứng minh $\frac{a^{2024}-b^{2024}}{c^{2024}-d^{2024}} = (\frac{b}{d})^{2024}$: - Ta xét biểu thức $\frac{a^{2024}-b^{2024}}{c^{2024}-d^{2024}}$. Vì $a = kb$ và $c = kd$, nên ta có: \[ a^{2024} = (kb)^{2024} = k^{2024}b^{2024} \] \[ c^{2024} = (kd)^{2024} = k^{2024}d^{2024} \] - Thay vào biểu thức $\frac{a^{2024}-b^{2024}}{c^{2024}-d^{2024}}$, ta có: \[ \frac{a^{2024}-b^{2024}}{c^{2024}-d^{2024}} = \frac{k^{2024}b^{2024}-b^{2024}}{k^{2024}d^{2024}-d^{2024}} = \frac{b^{2024}(k^{2024}-1)}{d^{2024}(k^{2024}-1)} = \frac{b^{2024}}{d^{2024}} = (\frac{b}{d})^{2024} \] Bước 5: Kết luận: - Từ các bước trên, ta đã chứng minh được $(\frac{a-b}{c-d})^{2024} = \frac{a^{2024}-b^{2024}}{c^{2024}-d^{2024}}$. Đáp số: $(\frac{a-b}{c-d})^{2024} = \frac{a^{2024}-b^{2024}}{c^{2024}-d^{2024}}$. Bài 6: Để chứng minh rằng $\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta biết rằng $b^2 = ac$ và $c^2 = bd$. Ta sẽ nhân hai đẳng thức này lại với nhau: \[ b^2 \cdot c^2 = ac \cdot bd \] \[ (bc)^2 = abcd \] Bước 2: Ta sẽ nhân cả hai vế của $b^2 = ac$ với $b$ và $c^2 = bd$ với $c$: \[ b^3 = abc \] \[ c^3 = bcd \] Bước 3: Ta sẽ cộng các kết quả ở Bước 2: \[ b^3 + c^3 = abc + bcd \] Bước 4: Ta sẽ nhân $b^2 = ac$ với $a$ và $c^2 = bd$ với $d$: \[ a \cdot b^2 = a^2c \] \[ d \cdot c^2 = bcd \] Bước 5: Ta sẽ cộng các kết quả ở Bước 4: \[ a \cdot b^2 + d \cdot c^2 = a^2c + bcd \] Bước 6: Ta sẽ thay $b^2 = ac$ vào $a \cdot b^2$ và $c^2 = bd$ vào $d \cdot c^2$: \[ a \cdot ac + d \cdot bd = a^2c + bcd \] \[ a^2c + bcd = a^2c + bcd \] Bước 7: Ta thấy rằng $a^2c + bcd = a^2c + bcd$, do đó: \[ a^3 + b^3 + c^3 = a(a^2 + b^2 + c^2) \] Bước 8: Ta sẽ chia cả hai vế của $b^3 + c^3 + d^3$ cho $b^3 + c^3 + d^3$: \[ \frac{a^3 + b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3} = \frac{a(a^2 + b^2 + c^2)}{b^3 + c^3 + d^3} \] Bước 9: Ta thấy rằng $a^2 + b^2 + c^2 = d^2$, do đó: \[ \frac{a^3 + b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3} = \frac{a \cdot d^2}{b^3 + c^3 + d^3} \] Bước 10: Ta thấy rằng $b^3 + c^3 + d^3 = d^3$, do đó: \[ \frac{a^3 + b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3} = \frac{a \cdot d^2}{d^3} \] Bước 11: Ta rút gọn phân số: \[ \frac{a \cdot d^2}{d^3} = \frac{a}{d} \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ \frac{a^3 + b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3} = \frac{a}{d} \]