giải rõ ràng đúng

Bài 6. a. $\left\{\begin{array}{l}5x + 7y = -1 \\ 3x + 2y = -5\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 3 và nhân phương trình thứ hai với 5: $\left\{\begin{array}{l}15x + 21y = -3 \\ 15x + 10y = -25\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $(15x + 21y) - (15x + 10y) = -3 - (-25)$ $11y = 22$ $y = 2$ Thay $y = 2$ vào phương trình $3x + 2y = -5$: $3x + 2(2) = -5$ $3x + 4 = -5$ $3x = -9$ $x = -3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-3, 2)$. b. $\left\{\begin{array}{c}2x - y = 11 \\ -0,8x + 1,2y = 1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 1,2 và nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{array}{c}2,4x - 1,2y = 13,2 \\ -1,6x + 2,4y = 2\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 1,5: $\left\{\begin{array}{c}2,4x - 1,2y = 13,2 \\ -2,4x + 3,6y = 3\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $(2,4x - 1,2y) + (-2,4x + 3,6y) = 13,2 + 3$ $2,4y = 16,2$ $y = 6,75$ Thay $y = 6,75$ vào phương trình $2x - y = 11$: $2x - 6,75 = 11$ $2x = 17,75$ $x = 8,875$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (8,875, 6,75)$. c. $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = -\frac{1}{3} \\ 4x - 5y - 10 = 0\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 15 để loại bỏ mẫu số: $3x + 5y = -5$ Nhân phương trình thứ hai với 1: $4x - 5y = 10$ Cộng hai phương trình lại: $(3x + 5y) + (4x - 5y) = -5 + 10$ $7x = 5$ $x = \frac{5}{7}$ Thay $x = \frac{5}{7}$ vào phương trình $3x + 5y = -5$: $3\left(\frac{5}{7}\right) + 5y = -5$ $\frac{15}{7} + 5y = -5$ $5y = -5 - \frac{15}{7}$ $5y = -\frac{35}{7} - \frac{15}{7}$ $5y = -\frac{50}{7}$ $y = -\frac{10}{7}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{5}{7}, -\frac{10}{7}\right)$. d. $\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{\sqrt{y}}{3} \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} - 10 = 0\end{array}\right.$ Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 6: $3\sqrt{x} = 2\sqrt{y}$ Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2: $2\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 20$ Thay $2\sqrt{y} = 3\sqrt{x}$ vào phương trình $2\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 20$: $2\sqrt{x} + 3\sqrt{x} = 20$ $5\sqrt{x} = 20$ $\sqrt{x} = 4$ $x = 16$ Thay $x = 16$ vào phương trình $3\sqrt{x} = 2\sqrt{y}$: $3\sqrt{16} = 2\sqrt{y}$ $12 = 2\sqrt{y}$ $\sqrt{y} = 6$ $y = 36$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (16, 36)$. Bài 3 1) Tính giá trị của \( P \) khi \( x = 9 \): Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \). Thay \( x = 9 \) vào biểu thức \( P \): \[ P = \frac{9 + 3}{\sqrt{9} - 2} = \frac{12}{3 - 2} = \frac{12}{1} = 12 \] 2) Rút gọn \( Q \): Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \). Biểu thức \( Q \) là: \[ Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} - 2}{x - 4} \] Chúng ta nhận thấy rằng \( x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \( Q \) như sau: \[ Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Tìm mẫu chung là \( (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \): \[ Q = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 2) + (5\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Rút gọn tử số: \[ (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 2) + (5\sqrt{x} - 2) = (\sqrt{x})^2 - 2\sqrt{x} - \sqrt{x} + 2 + 5\sqrt{x} - 2 \] \[ = x - 3\sqrt{x} + 2 + 5\sqrt{x} - 2 \] \[ = x + 2\sqrt{x} \] Do đó: \[ Q = \frac{x + 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Nhận thấy rằng \( x + 2\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) \), ta có thể rút gọn biểu thức: \[ Q = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ Q = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \] Vậy, giá trị của \( P \) khi \( x = 9 \) là 12 và biểu thức \( Q \) đã được rút gọn thành \( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \).