giáo viên giải bài tập hộ em với giúp với ạ

Câu 1: Để giải phương trình \(x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0\), ta sẽ thử nghiệm các giá trị nguyên để tìm nghiệm của phương trình. 1. Thử nghiệm nghiệm \(x = 1\): \[ 1^3 - 1^2 + 4 \cdot 1 - 4 = 1 - 1 + 4 - 4 = 0 \] Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình. 2. Thử nghiệm nghiệm \(x = 2\): \[ 2^3 - 2^2 + 4 \cdot 2 - 4 = 8 - 4 + 8 - 4 = 8 \] Vậy \(x = 2\) không phải là nghiệm của phương trình. Do đó, phương trình \(x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0\) có nghiệm là \(x = 1\). Đáp án đúng là: c) Nghiệm của phương trình là \(x = 1\). Câu 2: a) Đúng. - Để hai đường tròn $(O, R)$ và $(O', r)$ (với $0 < r < R)$ đựng nhau, khoảng cách giữa hai tâm $d$ phải nhỏ hơn hiệu bán kính của chúng, tức là $d < R - r$. b) Sai. - Khoảng cách giữa hai tâm là $OO' = 10$ cm. Bán kính của hai đường tròn lần lượt là 6 cm và 4 cm. Tổng của hai bán kính là $6 + 4 = 10$ cm. Vì khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng của hai bán kính, nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau, không phải đựng nhau. c) Đúng. - Ta có bán kính của đường tròn là 15 cm và khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 9 cm. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMA (với M là trung điểm của AB), ta có: \[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \] \[ 15^2 = 9^2 + AM^2 \] \[ 225 = 81 + AM^2 \] \[ AM^2 = 144 \] \[ AM = 12 \] Vậy dây AB có độ dài là $2 \times AM = 2 \times 12 = 24$ cm. d) Sai. - Điều kiện để đường thẳng d và đường tròn (O) có điểm chung là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d phải nhỏ hơn hoặc bằng bán kính của đường tròn, tức là $OH \leq 7$ cm. Nếu $OH = 7$ cm, đường thẳng d sẽ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 3: a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \( P \): \[ P = \frac{45}{10 - 5\sqrt{3}} \] Nhân cả tử và mẫu với \( 10 + 5\sqrt{3} \): \[ P = \frac{45(10 + 5\sqrt{3})}{(10 - 5\sqrt{3})(10 + 5\sqrt{3})} \] \[ P = \frac{45(10 + 5\sqrt{3})}{100 - 75} \] \[ P = \frac{45(10 + 5\sqrt{3})}{25} \] \[ P = \frac{450 + 225\sqrt{3}}{25} \] \[ P = 18 + 9\sqrt{3} \] b) Biểu thức \( P \) có dạng \( a + b\sqrt{3} \), ta thấy \( a = 18 \) và \( b = 9 \). Tích \( ab \) là: \[ ab = 18 \times 9 = 162 \] c) Nghiệm của phương trình \( x^2 - (P - 9\sqrt{3})x = 0 \): \[ x^2 - (18 + 9\sqrt{3} - 9\sqrt{3})x = 0 \] \[ x^2 - 18x = 0 \] \[ x(x - 18) = 0 \] Nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 18 \] d) So sánh biểu thức \( P \) với 34: \[ P = 18 + 9\sqrt{3} \] Ta biết \( \sqrt{3} \approx 1.732 \), do đó: \[ 9\sqrt{3} \approx 9 \times 1.732 = 15.588 \] \[ P \approx 18 + 15.588 = 33.588 \] Vậy: \[ P < 34 \] Đáp án đúng là: a) Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức \( P \) là \( 18 + 9\sqrt{3} \). b) \( P \) có dạng \( a + b\sqrt{3} \). Tích \( ab \) là 162. c) Nghiệm của phương trình \( x^2 - (P - 9\sqrt{3})x = 0 \) là 0 hoặc 18. d) Kết quả so sánh biểu thức \( P \) với 34 là \( P < 34 \). Câu 4: Để xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình $\sqrt{x+4-2\sqrt{x+3}}=2$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm. Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức $x + 3$ không âm: \[ x + 3 \geq 0 \] \[ x \geq -3 \] Bước 2: Xác định điều kiện để biểu thức $x + 4 - 2\sqrt{x + 3}$ không âm: \[ x + 4 - 2\sqrt{x + 3} \geq 0 \] Ta thấy rằng nếu $x \geq -3$, thì $\sqrt{x + 3}$ sẽ có nghĩa và không âm. Do đó, ta cần kiểm tra xem biểu thức $x + 4 - 2\sqrt{x + 3}$ có thể âm hay không. Bước 3: Kiểm tra biểu thức $x + 4 - 2\sqrt{x + 3}$: \[ x + 4 - 2\sqrt{x + 3} \geq 0 \] Để chắc chắn rằng biểu thức này không âm, ta có thể thử một số giá trị của $x$ lớn hơn hoặc bằng -3. Ta thấy rằng khi $x = -3$, biểu thức trở thành: \[ -3 + 4 - 2\sqrt{-3 + 3} = 1 - 2 \cdot 0 = 1 \geq 0 \] Do đó, biểu thức $x + 4 - 2\sqrt{x + 3}$ luôn không âm khi $x \geq -3$. Vậy điều kiện xác định của phương trình là: \[ ĐKXĐ: x \geq -3 \] Đáp án đúng là: c) $ĐKXĐ: x \geq -3$