giúp mik vs $a)\left\{\begin{array}{l}-5x+2y=4\6x-3y=-7\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\-4x+6y=5\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\x-\frac23y=3\frac13\end{array} ight.$

Question

giúp mik vs $a)\left\{\begin{array}{l}-5x+2y=4\6x-3y=-7\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\-4x+6y=5\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\x-\frac23y=3\frac13\end{array}ight.$

Accepted Answer

a) Nhân phương trình thứ nhất với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
$\left\{\begin{array}{l}
-15x + 6y = 12 \
12x - 6y = -14
\end{array}ight.$

Cộng hai phương trình lại, ta được:
$-3x = -2$
$x = \frac{2}{3}$

Thay $x = \frac{2}{3}$ vào phương trình $-5x + 2y = 4$, ta được:
$-5 \cdot \frac{2}{3} + 2y = 4$
$-\frac{10}{3} + 2y = 4$
$2y = 4 + \frac{10}{3}$
$2y = \frac{12}{3} + \frac{10}{3}$
$2y = \frac{22}{3}$
$y = \frac{11}{3}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{2}{3}, \frac{11}{3}ight)$.

b) Nhân phương trình thứ nhất với 2, ta được:
$\left\{\begin{array}{l}
4x - 6y = 22 \
-4x + 6y = 5
\end{array}ight.$

Cộng hai phương trình lại, ta được:
$0 = 27$

Phương trình này vô lý, do đó hệ phương trình vô nghiệm.

c) Nhân phương trình thứ hai với 3, ta được:
$\left\{\begin{array}{l}
3x - 2y = 10 \
3x - 2y = 10
\end{array}ight.$

Hai phương trình giống nhau, do đó hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm của hệ phương trình là tất cả các cặp $(x, y)$ thỏa mãn $3x - 2y = 10$.