giải chính xác

Câu 4: Để xác định hàm số đúng từ đồ thị, ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số đã cho và so sánh với đồ thị. 1. Kiểm tra tính chẵn lẻ: - Hàm số \( y = -x^3 + 3x \) là hàm lẻ vì \( f(-x) = -(-x)^3 + 3(-x) = x^3 - 3x = -f(x) \). - Hàm số \( y = x^3 + 2x + 1 \) không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ vì \( f(-x) = (-x)^3 + 2(-x) + 1 = -x^3 - 2x + 1 \neq f(x) \) và \( f(-x) \neq -f(x) \). - Hàm số \( y = x^3 - 3x \) là hàm lẻ vì \( f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x = -f(x) \). - Hàm số \( y = x^3 + 3x^2 \) không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ vì \( f(-x) = (-x)^3 + 3(-x)^2 = -x^3 + 3x^2 \neq f(x) \) và \( f(-x) \neq -f(x) \). Do đó, chúng ta loại trừ các hàm số không phải là hàm lẻ: \( y = x^3 + 2x + 1 \) và \( y = x^3 + 3x^2 \). 2. Kiểm tra điểm cực trị: - Hàm số \( y = -x^3 + 3x \): \[ y' = -3x^2 + 3 \] Đặt \( y' = 0 \): \[ -3x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] Kiểm tra dấu của \( y' \): - Khi \( x < -1 \), \( y' < 0 \) (hàm giảm) - Khi \( -1 < x < 1 \), \( y' > 0 \) (hàm tăng) - Khi \( x > 1 \), \( y' < 0 \) (hàm giảm) Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \) và cực đại tại \( x = 1 \). - Hàm số \( y = x^3 - 3x \): \[ y' = 3x^2 - 3 \] Đặt \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] Kiểm tra dấu của \( y' \): - Khi \( x < -1 \), \( y' > 0 \) (hàm tăng) - Khi \( -1 < x < 1 \), \( y' < 0 \) (hàm giảm) - Khi \( x > 1 \), \( y' > 0 \) (hàm tăng) Vậy hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) và cực tiểu tại \( x = 1 \). So sánh với đồ thị, ta thấy rằng đồ thị có cực đại tại \( x = -1 \) và cực tiểu tại \( x = 1 \). Do đó, hàm số đúng là: \[ y = x^3 - 3x \] Đáp án: C. \( y = x^3 - 3x \) Câu 5: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm G của hình tứ diện ABCD là điểm chia mỗi đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện thành tỉ số 3:1. A. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ Theo tính chất của trọng tâm trong hình học, tổng các vectơ từ trọng tâm đến các đỉnh của hình tứ diện sẽ bằng vectơ không. Do đó, mệnh đề này đúng. B. $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$ Cũng theo tính chất của trọng tâm, vectơ từ gốc O đến trọng tâm G của hình tứ diện ABCD sẽ bằng trung bình cộng của các vectơ từ gốc O đến các đỉnh của tứ diện. Do đó, mệnh đề này cũng đúng. Như vậy, cả hai mệnh đề đều đúng. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta cần tìm mệnh đề sai. Vì cả hai đều đúng, nên không có mệnh đề sai trong hai lựa chọn này. Đáp án: Cả hai mệnh đề đều đúng.