giúp tui với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tính $\sqrt{(3-2)^2}$. \[ (3-2)^2 = 1^2 = 1 \] Do đó, \[ \sqrt{(3-2)^2} = \sqrt{1} = 1 \] Bước 2: Tính $\sqrt{19 + 8\sqrt{3}}$. Chúng ta cần tìm hai số $a$ và $b$ sao cho: \[ 19 + 8\sqrt{3} = (a + b\sqrt{3})^2 \] Phát triển $(a + b\sqrt{3})^2$, ta có: \[ (a + b\sqrt{3})^2 = a^2 + 2ab\sqrt{3} + 3b^2 \] So sánh với $19 + 8\sqrt{3}$, ta có: \[ a^2 + 3b^2 = 19 \quad \text{và} \quad 2ab = 8 \] Từ $2ab = 8$, ta có: \[ ab = 4 \] Giải hệ phương trình: \[ a^2 + 3b^2 = 19 \quad \text{và} \quad ab = 4 \] Ta thử các giá trị $a$ và $b$: - Nếu $a = 2$, thì $b = 2$ (vì $ab = 4$). - Thử vào phương trình $a^2 + 3b^2 = 19$: \[ 2^2 + 3 \cdot 2^2 = 4 + 12 = 16 \quad (\text{sai}) \] - Nếu $a = 4$, thì $b = 1$ (vì $ab = 4$). - Thử vào phương trình $a^2 + 3b^2 = 19$: \[ 4^2 + 3 \cdot 1^2 = 16 + 3 = 19 \quad (\text{đúng}) \] Vậy $a = 4$ và $b = 1$. Do đó: \[ \sqrt{19 + 8\sqrt{3}} = 4 + \sqrt{3} \] Bước 3: Cộng các kết quả lại. \[ \sqrt{(3-2)^2} + \sqrt{19 + 8\sqrt{3}} = 1 + (4 + \sqrt{3}) = 5 + \sqrt{3} \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ \boxed{5 + \sqrt{3}} \]