Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1. Để xét tính liên tục của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = -1 \), ta cần kiểm tra ba điều kiện sau: 1. Hàm số \( f(x) \) có giá trị tại điểm \( x = -1 \). 2. Giới hạn của hàm số \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \( -1 \) từ bên trái và từ bên phải đều tồn tại và bằng nhau. 3. Giới hạn của hàm số \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \( -1 \) bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Ta xét từng điều kiện một: Điều kiện 1: Hàm số \( f(x) \) có giá trị tại điểm \( x = -1 \). Từ định nghĩa của hàm số: \[ f(-1) = \sqrt{(-1)^2 + 1} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] Điều kiện 2: Giới hạn của hàm số \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \( -1 \) từ bên trái và từ bên phải đều tồn tại và bằng nhau. - Giới hạn từ bên trái (\( x \to -1^- \)): \[ \lim_{x \to -1^-} f(x) = \lim_{x \to -1^-} (x - 2) = (-1) - 2 = -3 \] - Giới hạn từ bên phải (\( x \to -1^+ \)): \[ \lim_{x \to -1^+} f(x) = \lim_{x \to -1^+} \sqrt{x^2 + 1} = \sqrt{(-1)^2 + 1} = \sqrt{2} \] Điều kiện 3: Giới hạn của hàm số \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \( -1 \) bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Từ điều kiện 2, ta thấy rằng: \[ \lim_{x \to -1^-} f(x) = -3 \neq \sqrt{2} = f(-1) \] \[ \lim_{x \to -1^+} f(x) = \sqrt{2} = f(-1) \] Như vậy, giới hạn từ bên trái không bằng giới hạn từ bên phải và cũng không bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Kết luận: Hàm số \( f(x) \) không liên tục tại điểm \( x = -1 \).