bbbbbbbbbbbbbbbbb

Câu 10: Trước tiên, ta nhận thấy rằng đáy ABCD là hình bình hành. Điều này có nghĩa là các cặp cạnh đối diện của nó song song với nhau: - AB song song với CD - AD song song với BC Hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng (SBC) và (SAD). Giao tuyến d của hai mặt phẳng này sẽ là đường thẳng chung giữa chúng. Do đó, để xác định giao tuyến d, ta cần tìm đường thẳng chung giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). Xét hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B, và C. - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A, và D. Giao tuyến d của hai mặt phẳng này sẽ đi qua đỉnh S và song song với một đường thẳng nào đó trong đáy ABCD. Ta xét các đường thẳng trong đáy ABCD: - Đường thẳng AB song song với CD. - Đường thẳng AD song song với BC. Vì d là giao tuyến của (SBC) và (SAD), nên d sẽ song song với một đường thẳng trong đáy ABCD. Ta thấy rằng: - Đường thẳng d đi qua đỉnh S và nằm trong cả hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). - Do đó, d sẽ song song với đường thẳng AC (vì AC là đường chéo của hình bình hành ABCD và nằm trong cả hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)). Vậy, giao tuyến d song song với đường thẳng AC. Đáp án đúng là: D. AC. Câu 11: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', các mặt phẳng song song với nhau nếu chúng nằm ở hai vị trí đối diện và song song với nhau. Mặt phẳng (AA') bao gồm các điểm A, A', và các điểm trên các đường thẳng AA' và các đường thẳng song song với AA' trong hình hộp. Ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng đã cho để xem có mặt phẳng nào song song với (AA') không: A. Mặt phẳng (DBC'): - Mặt phẳng này bao gồm các điểm D, B, và C'. - Các đường thẳng DB và DC' không song song với AA', do đó mặt phẳng (DBC') không song song với (AA'). B. Mặt phẳng (BCA'): - Mặt phẳng này bao gồm các điểm B, C, và A'. - Các đường thẳng BC và BA' không song song với AA', do đó mặt phẳng (BCA') không song song với (AA'). C. Mặt phẳng (BDA'): - Mặt phẳng này bao gồm các điểm B, D, và A'. - Các đường thẳng BD và BA' không song song với AA', do đó mặt phẳng (BDA') không song song với (AA'). D. Mặt phẳng (A'C'C): - Mặt phẳng này bao gồm các điểm A', C', và C. - Các đường thẳng A'C' và A'C đều song song với AA', do đó mặt phẳng (A'C'C) song song với (AA'). Vậy mặt phẳng (AA') song song với mặt phẳng (A'C'C). Đáp án đúng là: D. $(A^\prime C^\prime C)$. Câu 12: Chu kỳ của hàm số \( y = \sin(x + 1) \) là chu kỳ của hàm số \( y = \sin(x) \). Chu kỳ của hàm số \( y = \sin(x) \) là \( 2\pi \). Do đó, chu kỳ của hàm số \( y = \sin(x + 1) \) cũng là \( 2\pi \). Vậy đáp án đúng là: B. \( 2\pi \). Câu 1: a) Giá trị biểu thức $f(1)=m+2$ b) Ta có $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=0$ c) Khi đó $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=f(1)$ d) Hàm số liên tục tại $x=1$ khi $m=-1$ Giải: a) Giá trị biểu thức $f(1)=m+2$ b) Ta có $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-3x+2}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x-1)(x-2)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1}(x-2)=1-2=0$ c) Khi đó $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=f(1)$ suy ra $0=m+2$ suy ra $m=-2$ d) Hàm số liên tục tại $x=1$ khi $m=-1$ Kết luận: Đáp án đúng là c) Câu 2: a) \( SA = CD \) - Để chứng minh \( SA = CD \), ta cần biết thêm thông tin về hình chóp \( S.ABCD \). Nếu \( S \) là đỉnh của hình chóp và \( ABCD \) là đáy là hình bình hành, thì \( SA \) và \( CD \) không nhất thiết phải bằng nhau trừ khi có thêm điều kiện nào đó. Do đó, ta không thể khẳng định điều này chỉ dựa trên thông tin đã cho. b) Ta có \( (SAC) \cap BD = H \) - \( (SAC) \) là mặt phẳng chứa các điểm \( S, A, C \). - \( BD \) là đường thẳng đi qua các điểm \( B \) và \( D \). - Vì \( H \) là giao của \( AC \) và \( BD \), nên \( H \) nằm trên cả hai đường thẳng \( AC \) và \( BD \). - Mặt phẳng \( (SAC) \) chứa \( AC \) và \( S \), do đó nó cũng sẽ chứa \( H \) vì \( H \) nằm trên \( AC \). - Đường thẳng \( BD \) cắt \( (SAC) \) tại \( H \). Do đó, \( (SAC) \cap BD = H \) là đúng. c) Ta có \( (SAC) \cap (SBD) = HS \) - \( (SAC) \) là mặt phẳng chứa các điểm \( S, A, C \). - \( (SBD) \) là mặt phẳng chứa các điểm \( S, B, D \). - Điểm \( S \) chung giữa hai mặt phẳng \( (SAC) \) và \( (SBD) \). - Giao của hai mặt phẳng \( (SAC) \) và \( (SBD) \) là đường thẳng đi qua \( S \) và \( H \) (vì \( H \) là giao của \( AC \) và \( BD \)). Do đó, \( (SAC) \cap (SBD) = HS \) là đúng. d) Ta có \( (SAB) \cap (SAD) = SH \) - \( (SAB) \) là mặt phẳng chứa các điểm \( S, A, B \). - \( (SAD) \) là mặt phẳng chứa các điểm \( S, A, D \). - Điểm \( S \) chung giữa hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SAD) \). - Giao của hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SAD) \) là đường thẳng đi qua \( S \) và \( A \). Do đó, \( (SAB) \cap (SAD) = SA \) chứ không phải \( SH \). Kết luận: - Đáp án đúng là: b) Ta có \( (SAC) \cap BD = H \) - Đáp án đúng là: c) Ta có \( (SAC) \cap (SBD) = HS \) Câu 1: Bác A trồng 3003 cây theo quy luật: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ... Ta nhận thấy rằng số cây trong mỗi hàng tạo thành dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, ... Số cây trong n hàng đầu tiên sẽ là tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến n. Công thức tính tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến n là: \[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \] Theo đề bài, tổng số cây là 3003, tức là: \[ \frac{n(n + 1)}{2} = 3003 \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: \[ n(n + 1) = 6006 \] Bây giờ, ta cần tìm giá trị của n sao cho \( n(n + 1) = 6006 \). Ta thử các giá trị gần đúng: - Nếu \( n = 77 \): \[ 77 \times 78 = 6006 \] Vậy \( n = 77 \). Do đó, Bác A phải trồng 77 hàng cây. Đáp số: 77 hàng cây. Câu 2: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt x-1}{x-1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức $\frac{\sqrt x - 1}{x - 1}$ có nghĩa khi $x > 0$ và $x \neq 1$. Bước 2: Rút gọn biểu thức - Ta nhận thấy rằng $x - 1 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)$. - Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ \frac{\sqrt x - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt x - 1}{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)} \] Bước 3: Rút gọn phân thức - Ta thấy rằng $\sqrt x - 1$ ở tử số và mẫu số có thể bị triệt tiêu (với điều kiện $\sqrt x - 1 \neq 0$, tức là $x \neq 1$): \[ \frac{\sqrt x - 1}{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)} = \frac{1}{\sqrt x + 1} \] Bước 4: Tính giới hạn - Bây giờ, ta tính giới hạn của biểu thức đã rút gọn khi $x$ tiến đến 1: \[ \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt x + 1} = \frac{1}{\sqrt 1 + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \] Vậy, giá trị của giới hạn $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt x-1}{x-1}$ là $\frac{1}{2}$. Đáp số: $\frac{1}{2}$ Câu 3: Trước tiên, ta cần hiểu rằng mâm tầng giữa IJKL sẽ chia khoảng cách từ mâm tầng dưới ABCD đến mâm tầng trên EFGH thành hai phần bằng nhau. Vì khoảng cách từ EI là 35 cm, nên khoảng cách từ IL cũng sẽ là 35 cm. Bây giờ, ta sẽ tính tổng chiều cao từ mâm tầng dưới ABCD đến mâm tầng trên EFGH: \[ FB + HD = 70 \text{ cm} + 80 \text{ cm} = 150 \text{ cm} \] Vì mâm tầng giữa IJKL chia khoảng cách này thành hai phần bằng nhau, mỗi phần sẽ là: \[ \frac{150 \text{ cm}}{2} = 75 \text{ cm} \] Do đó, khoảng cách từ mâm tầng dưới ABCD đến mâm tầng giữa IJKL là 75 cm, và khoảng cách từ mâm tầng giữa IJKL đến mâm tầng trên EFGH cũng là 75 cm. Vậy, độ dài GL sẽ là: \[ GL = 75 \text{ cm} \] Đáp số: \( a = 75 \text{ cm} \)