hiiiiiiiiiiiiii

Để giới hạn $\displaystyle \lim _{x\rightarrow 2}\frac{x^{2} +bx+c}{x-2}$ tồn tại thì $\displaystyle \frac{x^{2} +bx+c}{x-2}$ cần khử được mẫu

$\displaystyle \Longrightarrow $\displaystyle x^{2} +bx+c$ chia hết cho $\displaystyle x-2$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow x^{2} +bx+c=( x-2) Q( x) \ trong\ đó\ Q( x) \ bậc\ nhất\\
\\
\Leftrightarrow x^{2} +bx+c=( x-2)( x+k)\\
\\
\Leftrightarrow x^{2} +bx+c=x^{2} +( k-2) x-2k\\
\end{array}$
Đồng nhất hệ số:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b=k-2\\
c=-2k
\end{array}$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\lim _{x\rightarrow 2}\frac{x^{2} +bx+c}{x-2} =\lim _{x\rightarrow 2}\frac{( x-2)( x+k)}{x-2} =\lim _{x\rightarrow 2}( x+k) =5=2+k=5\\
\\
\Longrightarrow k=3\\
\\
\Longrightarrow b=3-2=1\\
\Longrightarrow c=-2.3=-6\\
\\
\Longrightarrow T=b+c=1-6=-5
\end{array}$