toán lớp 11 giúp tôi

Câu 1. Để tính các giới hạn của các phân số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của biến trong biểu thức. a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - 3x + 2}{2x^2 + x - 1}$ Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $x^2$ (lũy thừa cao nhất của $x$ trong biểu thức): \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2}}{\frac{2x^2 + x - 1}{x^2}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}} \] Bước 2: Tính giới hạn của từng thành phần: \[ \lim_{x \to +\infty} \left(1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}\right) = 1 - 0 + 0 = 1 \] \[ \lim_{x \to +\infty} \left(2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}\right) = 2 + 0 - 0 = 2 \] Bước 3: Kết hợp lại để tìm giới hạn cuối cùng: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}} = \frac{1}{2} \] Vậy, $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - 3x + 2}{2x^2 + x - 1} = \frac{1}{2}$. b) $\lim_{x \to -\infty} \frac{3x^3 - 2x + 1}{x^3 + 4x^2 - 5}$ Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $x^3$ (lũy thừa cao nhất của $x$ trong biểu thức): \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{3x^3 - 2x + 1}{x^3}}{\frac{x^3 + 4x^2 - 5}{x^3}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{3 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{5}{x^3}} \] Bước 2: Tính giới hạn của từng thành phần: \[ \lim_{x \to -\infty} \left(3 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}\right) = 3 - 0 + 0 = 3 \] \[ \lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{4}{x} - \frac{5}{x^3}\right) = 1 + 0 - 0 = 1 \] Bước 3: Kết hợp lại để tìm giới hạn cuối cùng: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{3 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{5}{x^3}} = \frac{3}{1} = 3 \] Vậy, $\lim_{x \to -\infty} \frac{3x^3 - 2x + 1}{x^3 + 4x^2 - 5} = 3$.