Giúp mình với! Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.,3 Cho $P(A)=0,4;P(B)=0,5;P(A\cup B)=0,6.$ Hỏi A và B có độc lập hay không?,4 Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố:,A: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm";,B: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7".,Chứng tỏ rằng A và B không độc lập.,5 Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1,2,3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên,một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:,A: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6";,B: "Ba tầm thẻ có ghi số bằng nhau".,a) Tính P(A),P(B).,b) Hỏi A, B có độc lập không?,6 Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau.,a) Biết $P(A)=0,4$ và $P(\overline AB)=0,3.$ Tính xác suất của các biến cố B và $A\cup B.$,b) Biết $P(\overline AB)=0,4$ và $P(A\cup B)=0,9.$ Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.,7 Cho A, B là hai biến cố độc lập và $P(AB)=0,1;P(A\overline B)=0,4.$ Tìm $P(A\cup\overline B).$,8 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1,phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách,chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án của câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6,điểm.,9 Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 - 11 (trận,chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất để đội A,thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận.

Question

Accepted Answer

Để chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập, ta cần kiểm tra điều kiện xác suất của biến cố giao giữa E và F so với tích của xác suất của E và F. Nếu $P(E \cap F) \neq P(E) \cdot P(F)$, thì hai biến cố E và F không độc lập.

Bài 3:
Cho $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$, $P(A \cup B) = 0,6$. Ta cần kiểm tra xem A và B có độc lập hay không.

- Xác suất của biến cố giao giữa A và B:
$$ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0,4 + 0,5 - 0,6 = 0,3 $$

- Tích của xác suất của A và B:
$$ P(A) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,5 = 0,2 $$

Vì $P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)$, nên A và B không độc lập.

Bài 4:
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố:
- A: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm".
- B: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7".

Ta cần tính xác suất của các biến cố này và kiểm tra tính độc lập.

- Số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là $6 \times 6 = 36$.
- Số kết quả thỏa mãn biến cố A (ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm):
$$ P(A) = \frac{11}{36} $$
- Số kết quả thỏa mãn biến cố B (tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7):
$$ P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$
- Số kết quả thỏa mãn cả hai biến cố A và B (ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm và tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7):
$$ P(A \cap B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} $$

- Tích của xác suất của A và B:
$$ P(A) \cdot P(B) = \frac{11}{36} \cdot \frac{1}{6} = \frac{11}{216} $$

Vì $P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)$, nên A và B không độc lập.

Bài 5:
Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:
- A: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6".
- B: "Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau".

Ta cần tính xác suất của các biến cố này và kiểm tra tính độc lập.

- Số kết quả có thể xảy ra khi rút từ mỗi hộp một tấm thẻ là $3 \times 3 \times 3 = 27$.
- Số kết quả thỏa mãn biến cố A (tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6):
$$ P(A) = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} $$
- Số kết quả thỏa mãn biến cố B (ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau):
$$ P(B) = \frac{3}{27} = \frac{1}{9} $$
- Số kết quả thỏa mãn cả hai biến cố A và B (tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6 và ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau):
$$ P(A \cap B) = \frac{1}{27} $$

- Tích của xác suất của A và B:
$$ P(A) \cdot P(B) = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{81} $$

Vì $P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)$, nên A và B không độc lập.

Bài 6:
Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau.
a) Biết $P(A) = 0,4$ và $P(\overline{A} \cap B) = 0,3$. Tính xác suất của các biến cố B và $A \cup B$.

- Vì A và B độc lập, ta có:
$$ P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) = (1 - P(A)) \cdot P(B) = 0,6 \cdot P(B) = 0,3 $$
$$ P(B) = \frac{0,3}{0,6} = 0,5 $$

- Xác suất của biến cố giao giữa A và B:
$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,5 = 0,2 $$

- Xác suất của biến cố hợp giữa A và B:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 0,7 $$

b) Biết $P(\overline{A} \cap B) = 0,4$ và $P(A \cup B) = 0,9$. Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.

- Vì A và B độc lập, ta có:
$$ P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) = (1 - P(A)) \cdot P(B) = 0,4 $$

- Xác suất của biến cố giao giữa A và B:
$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $$

- Xác suất của biến cố hợp giữa A và B:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,9 $$

Giải hệ phương trình:
$$ (1 - P(A)) \cdot P(B) = 0,4 $$
$$ P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B) = 0,9 $$

Bài 7:
Cho A và B là hai biến cố độc lập và $P(AB) = 0,1$, $P(A \overline{B}) = 0,4$. Tìm $P(A \cup \overline{B})$.

- Vì A và B độc lập, ta có:
$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,1 $$
$$ P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot (1 - P(B)) = 0,4 $$

Giải hệ phương trình:
$$ P(A) \cdot P(B) = 0,1 $$
$$ P(A) \cdot (1 - P(B)) = 0,4 $$

Bài 8:
Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án của câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

- Số câu đúng để đạt 6 điểm:
$$ \frac{6}{0,2} = 30 \text{ câu} $$

- Xác suất để một câu đúng:
$$ P(\text{đúng}) = \frac{1}{4} $$

- Xác suất để một câu sai:
$$ P(\text{sai}) = \frac{3}{4} $$

- Xác suất để 30 câu đúng và 20 câu sai:
$$ P(30 \text{ câu đúng}) = \binom{50}{30} \left( \frac{1}{4} \right)^{30} \left( \frac{3}{4} \right)^{20} $$

Bài 9:
Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 - 11 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất để đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận.

- Xác suất để đội A thắng 3 hiệp trước:
$$ P(\text{A thắng 3 hiệp trước}) = \sum_{k=3}^{5} \binom{k-1}{2} (0,4)^3 (0,6)^{k-3} $$

Kết luận:
Để chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập, ta cần kiểm tra điều kiện xác suất của biến cố giao giữa E và F so với tích của xác suất của E và F. Nếu $P(E \cap F) \neq P(E) \cdot P(F)$, thì hai biến cố E và F không độc lập.