gaiaisusisisisis PHAN IV. Tự luạn,Câu 1: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần,gieo là số chẵn bẳng,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC, có $SA=2a$ và $SA\bot(ABC).$ Đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có,$AB=a.$ Gọi O là trung điểm AC và I là trung điểm BC.,a) Chứng minh $SB\bot BC.$,b) Tính khoảng cách giữa cặp đường thẳng SC và OI .

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định không gian mẫu:
   Mỗi lần gieo xúc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). Vì gieo hai lần, nên tổng số kết quả có thể xảy ra là:
   $$
   6 \times 6 = 36
   $$

2. Xác định các trường hợp thuận lợi:
   Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn nếu:
   - Cả hai lần gieo đều là số chẵn.
   - Hoặc cả hai lần gieo đều là số lẻ.

Các số chẵn trên xúc sắc là: 2, 4, 6.
   Các số lẻ trên xúc sắc là: 1, 3, 5.

- Số trường hợp cả hai lần gieo đều là số chẵn:
     $$
     3 \times 3 = 9
     $$
   - Số trường hợp cả hai lần gieo đều là số lẻ:
     $$
     3 \times 3 = 9
     $$

Vậy tổng số trường hợp thuận lợi là:
   $$
   9 + 9 = 18
   $$

3. Tính xác suất:
   Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn là:
   $$
   \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}
   $$

Vậy xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn là $\frac{1}{2}$.

Câu 2:
a) Ta có $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. 
Mặt khác, tam giác ABC vuông cân tại B nên $BC\perp AB$. 
Do đó, $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$.

b) Ta có $OI//AB$, do đó khoảng cách giữa SC và OI bằng khoảng cách giữa SC và AB. 
Gọi H là hình chiếu của A lên SC. 
Ta có $AB\perp (SAC)$ nên khoảng cách giữa SC và AB bằng khoảng cách từ H đến AB, tức là bằng độ dài đoạn thẳng AH. 
Ta có $AH=\frac{SA\times AC}{SC}=\frac{2a\times a\sqrt{2}}{2a\sqrt{2}}=a$. 
Vậy khoảng cách giữa SC và OI là a.