Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 9: Ta có: \( A = 2\sin x (\cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cos 7x) \) Sử dụng công thức cộng góc: \[ \cos a + \cos b = 2 \cos \left( \frac{a+b}{2} \right) \cos \left( \frac{a-b}{2} \right) \] Áp dụng công thức này để nhóm các hạng tử cosin: \[ \cos x + \cos 7x = 2 \cos \left( \frac{x+7x}{2} \right) \cos \left( \frac{x-7x}{2} \right) = 2 \cos 4x \cos (-3x) = 2 \cos 4x \cos 3x \] \[ \cos 3x + \cos 5x = 2 \cos \left( \frac{3x+5x}{2} \right) \cos \left( \frac{3x-5x}{2} \right) = 2 \cos 4x \cos (-x) = 2 \cos 4x \cos x \] Do đó: \[ \cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cos 7x = 2 \cos 4x \cos 3x + 2 \cos 4x \cos x \] \[ = 2 \cos 4x (\cos 3x + \cos x) \] Tiếp tục áp dụng công thức cộng góc: \[ \cos 3x + \cos x = 2 \cos \left( \frac{3x+x}{2} \right) \cos \left( \frac{3x-x}{2} \right) = 2 \cos 2x \cos x \] Do đó: \[ \cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cos 7x = 2 \cos 4x \cdot 2 \cos 2x \cos x = 4 \cos 4x \cos 2x \cos x \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = 2 \sin x \cdot 4 \cos 4x \cos 2x \cos x \] \[ A = 8 \sin x \cos x \cos 2x \cos 4x \] Sử dụng công thức nhân đôi: \[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x \] \[ \sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x = 2 (2 \sin x \cos x) \cos 2x = 4 \sin x \cos x \cos 2x \] \[ \sin 8x = 2 \sin 4x \cos 4x = 2 (4 \sin x \cos x \cos 2x) \cos 4x = 8 \sin x \cos x \cos 2x \cos 4x \] Do đó: \[ A = \sin 8x \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A = \sin 8x} \] Câu 10: Để thu gọn biểu thức \( Q = \frac{\cos x - 3\cos 2x + \cos 3x}{\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x} \), ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi tử số và mẫu số. Bước 1: Sử dụng công thức cộng góc Ta có các công thức sau: - \(\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x\) - \(\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x\) Bước 2: Biến đổi tử số Tử số: \(\cos x - 3\cos 2x + \cos 3x\) Sử dụng công thức \(\cos 2x = 2\cos^2 x - 1\), ta có: \[ \cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x \] Thay vào tử số: \[ \cos x - 3(2\cos^2 x - 1) + (4\cos^3 x - 3\cos x) \] \[ = \cos x - 6\cos^2 x + 3 + 4\cos^3 x - 3\cos x \] \[ = 4\cos^3 x - 6\cos^2 x + 0 \] Bước 3: Biến đổi mẫu số Mẫu số: \(\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x\) Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\), ta có: \[ \sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x \] Thay vào mẫu số: \[ \sin x - 3(2\sin x \cos x) + (3\sin x - 4\sin^3 x) \] \[ = \sin x - 6\sin x \cos x + 3\sin x - 4\sin^3 x \] \[ = 4\sin x - 6\sin x \cos x - 4\sin^3 x \] Bước 4: Đưa về dạng đơn giản Ta nhận thấy rằng cả tử số và mẫu số đều có thể được viết dưới dạng: - Tử số: \(4\cos x(\cos^2 x - \frac{3}{2}\cos x)\) - Mẫu số: \(4\sin x(1 - \frac{3}{2}\cos x)\) Khi đó, biểu thức \( Q \) trở thành: \[ Q = \frac{4\cos x(\cos^2 x - \frac{3}{2}\cos x)}{4\sin x(1 - \frac{3}{2}\cos x)} \] \[ = \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x \] Kết luận Vậy, biểu thức \( Q \) được thu gọn thành \(\cot x\). Do đó, đáp án đúng là A) \( Q = \cot x \).