Phần $\rm b)$. b) Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số được lập từ các chữ số 0, 1, 2,,3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X . Tính xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số,giống nhau.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số phần tử của tập hợp X:
   - Các số tự nhiên có năm chữ số được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.
   - Chữ số đầu tiên (hàng chục nghìn) không thể là 0, vì vậy có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5).
   - Bốn chữ số còn lại mỗi chữ số có 6 lựa chọn (0, 1, 2, 3, 4, 5).

Tổng số phần tử của tập hợp X:
   $$
   5 \times 6^4 = 5 \times 1296 = 6480
   $$

2. Tìm số phần tử của tập hợp Y (các số có đúng ba chữ số giống nhau):
   - Chúng ta cần chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để đặt cùng một chữ số.
   - Số cách chọn 3 vị trí từ 5 vị trí:
     $$
     \binom{5}{3} = 10
     $$
   - Chữ số được lặp lại có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5) (không thể là 0 vì nếu 0 là chữ số lặp lại thì số đó không thể có 5 chữ số).
   - Hai chữ số còn lại có 5 lựa chọn (vì không thể là chữ số đã lặp lại).

Số phần tử của tập hợp Y:
   $$
   10 \times 5 \times 5^2 = 10 \times 5 \times 25 = 1250
   $$

3. Tính xác suất:
   - Xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số giống nhau là tỷ lệ giữa số phần tử của tập hợp Y và số phần tử của tập hợp X:
   $$
   P = \frac{1250}{6480} = \frac{125}{648}
   $$

Vậy xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số giống nhau là:
$$
\boxed{\frac{125}{648}}
$$