Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 11,Mỗi kết quả dưới đây đúng hay sai?,Chọn đúng hoặc sai,$a)~\sin3x+\sin x=\sin4x$ Đúng Sai,$b)~\sin3x-\sin x=\cos2x\sin x$ Đúng Sai,$c)~\cos3x+\cos x=2\cos2x\cos x$ Đúng Sai,$d)~\cos3x-\cos x=2\sin2x\sin x$ Đúng Sai,Câu 12,Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC và $M=\sin A+\sin B-\sin C.$ Các khẳng định sau đúng hay sai?,Chọn đúng hoặc sai,a) Nếu tam giác ABC đều thì $M=\frac{\sqrt3}2$ Đúng Sai,$b)~\sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}2\cos\frac{A+B}2$ Đúng Sai,$c)~\sin C=2\sin\frac C2\cos\frac C2$ Đúng Sai,$d)~M=4\sin\frac A2\sin\frac B2\cos\frac C2$ Đúng Sai

Question

Accepted Answer

Câu 11:
a) Đúng vì $\sin3x + \sin x = 2\sin2x\cos x = \sin4x$

b) Đúng vì $\sin3x - \sin x = 2\cos2x\sin x$

c) Đúng vì $\cos3x + \cos x = 2\cos2x\cos x$

d) Sai vì $\cos3x - \cos x = -2\sin2x\sin x$

Câu 12:
Để giải quyết các khẳng định này, ta cần sử dụng một số công thức lượng giác cơ bản và tính chất của tam giác.

a) Nếu tam giác ABC đều thì $M=\frac{\sqrt3}2$.

- Trong tam giác đều, các góc $A = B = C = 60^\circ$.
- Khi đó, $\sin A = \sin B = \sin C = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
- Tính $M = \sin A + \sin B - \sin C = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
- Khẳng định này là Đúng.

b) $\sin A + \sin B = 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A+B}{2}$.

- Sử dụng công thức cộng góc: $\sin A + \sin B = 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$.
- Khẳng định này là Sai vì vế phải của khẳng định không đúng với công thức chuẩn.

c) $\sin C = 2\sin\frac{C}{2}\cos\frac{C}{2}$.

- Sử dụng công thức nhân đôi: $\sin C = 2\sin\frac{C}{2}\cos\frac{C}{2}$.
- Khẳng định này là Đúng.

d) $M = 4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}$.

- Sử dụng công thức $\sin A + \sin B = 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$ và $A + B + C = 180^\circ$, ta có $A + B = 180^\circ - C$.
- Do đó, $\sin A + \sin B = 2\sin\frac{180^\circ - C}{2}\cos\frac{A-B}{2} = 2\cos\frac{C}{2}\cos\frac{A-B}{2}$.
- Vậy $M = \sin A + \sin B - \sin C = 2\cos\frac{C}{2}\cos\frac{A-B}{2} - 2\sin\frac{C}{2}\cos\frac{C}{2}$.
- Khẳng định này không đúng với công thức đã chứng minh, do đó khẳng định này là Sai.

Tóm lại:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai