Tính xác suất.

Để tính xác suất để một số được chọn từ tập hợp \( S \) (tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau) chia hết cho 45, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số phần tử của tập hợp \( S \) - Số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau có dạng \( abcdefgh \), trong đó \( a \neq 0 \) và các chữ số \( a, b, c, d, e, f, g, h \) đều khác nhau. - Chữ số \( a \) có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9). - Chữ số \( b \) có 9 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ \( a \)). - Chữ số \( c \) có 8 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ \( a \) và \( b \)). - ... - Chữ số \( h \) có 2 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ 7 chữ số đã chọn). Do đó, tổng số phần tử của tập hợp \( S \) là: \[ |S| = 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 1,814,400 \] Bước 2: Xác định điều kiện để một số chia hết cho 45 Một số chia hết cho 45 nếu nó chia hết cho cả 5 và 9. Điều kiện chia hết cho 5: - Số tận cùng phải là 0 hoặc 5. Điều kiện chia hết cho 9: - Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9. Bước 3: Đếm số lượng các số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 45 Trường hợp 1: Số tận cùng là 0 - Các chữ số còn lại \( a, b, c, d, e, f, g \) phải khác nhau và khác 0. - Chữ số \( a \) có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9). - Chữ số \( b \) có 8 lựa chọn (từ 1 đến 9 trừ \( a \)). - Chữ số \( c \) có 7 lựa chọn (từ 1 đến 9 trừ \( a \) và \( b \)). - ... - Chữ số \( g \) có 2 lựa chọn (từ 1 đến 9 trừ 6 chữ số đã chọn). Do đó, số lượng các số có tận cùng là 0 là: \[ 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 181,440 \] Trường hợp 2: Số tận cùng là 5 - Các chữ số còn lại \( a, b, c, d, e, f, g \) phải khác nhau và khác 5. - Chữ số \( a \) có 8 lựa chọn (từ 1 đến 9 trừ 5). - Chữ số \( b \) có 8 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ \( a \) và 5). - Chữ số \( c \) có 7 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ \( a \), \( b \) và 5). - ... - Chữ số \( g \) có 2 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ 6 chữ số đã chọn). Do đó, số lượng các số có tận cùng là 5 là: \[ 8 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 161,280 \] Bước 4: Tính tổng số lượng các số chia hết cho 45 Tổng số lượng các số chia hết cho 45 là: \[ 181,440 + 161,280 = 342,720 \] Bước 5: Tính xác suất Xác suất để một số được chọn từ tập hợp \( S \) chia hết cho 45 là: \[ P = \frac{\text{Số lượng các số chia hết cho 45}}{\text{Tổng số phần tử của tập hợp } S} = \frac{342,720}{1,814,400} = \frac{1}{5.29} \approx 0.189 \] Vậy xác suất để một số được chọn từ tập hợp \( S \) chia hết cho 45 là: \[ \boxed{\frac{1}{5.29}} \]