Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 13,Cho biểu thức $A=\frac{\cos2a-\cos4a}{\sin4a-\sin2a}+\frac{\cos a-\cos5a}{\sin5a-\sin a},a
e k\frac\pi2;a
e\frac\pi6+k\frac\pi3$ với $k\in\mathbb{Z}.$ Các khẳng định sau đúng hay sai?,Chọn đúng hoặc sai,a) Nếu $a=\frac\pi{12}$ thì $A=2$ Đúng Sai,$b)~\cos2a-\cos4a=2\sin3a.\sin a$ Đúng Sai,$c)~\frac{\cos a-\cos5a}{\sin5a-\sin a}=\cot2a$ Đúng Sai,$d)~A= an3a$ Đúng Sai,Câu 14,Tính sin $\frac{5\pi}{12}+\sin\frac\pi{12}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,2 Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là A/B. VD: 12/3

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 13,Cho biểu thức $A=\frac{\cos2a-\cos4a}{\sin4a-\sin2a}+\frac{\cos a-\cos5a}{\sin5a-\sin a},a
e k\frac\pi2;a
e\frac\pi6+k\frac\pi3$ với $k\in\mathbb{Z}.$ Các khẳng định sau đúng hay sai?,Chọn đúng hoặc sai,a) Nếu $a=\frac\pi{12}$ thì $A=2$ Đúng Sai,$b)~\cos2a-\cos4a=2\sin3a.\sin a$ Đúng Sai,$c)~\frac{\cos a-\cos5a}{\sin5a-\sin a}=\cot2a$ Đúng Sai,$d)~A=	an3a$ Đúng Sai,Câu 14,Tính sin $\frac{5\pi}{12}+\sin\frac\pi{12}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,2 Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là A/B. VD: 12/3

Accepted Answer

Câu 13:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết.

Khẳng định a): Nếu $ a = \frac{\pi}{12} $ thì $ A = 2 $.

Trước tiên, ta cần tính giá trị của $ A $ khi $ a = \frac{\pi}{12} $.

Biểu thức $ A $ được cho bởi:
$$ A = \frac{\cos 2a - \cos 4a}{\sin 4a - \sin 2a} + \frac{\cos a - \cos 5a}{\sin 5a - \sin a} $$

Sử dụng công thức biến đổi hiệu cosin:
$$ \cos C - \cos D = -2 \sin \left( \frac{C+D}{2} \right) \sin \left( \frac{C-D}{2} \right) $$

Áp dụng cho $\cos 2a - \cos 4a$:
$$ \cos 2a - \cos 4a = -2 \sin \left( \frac{6a}{2} \right) \sin \left( \frac{-2a}{2} \right) = 2 \sin 3a \sin a $$

Áp dụng cho $\cos a - \cos 5a$:
$$ \cos a - \cos 5a = -2 \sin \left( \frac{6a}{2} \right) \sin \left( \frac{-4a}{2} \right) = 2 \sin 3a \sin 2a $$

Sử dụng công thức biến đổi hiệu sin:
$$ \sin C - \sin D = 2 \cos \left( \frac{C+D}{2} \right) \sin \left( \frac{C-D}{2} \right) $$

Áp dụng cho $\sin 4a - \sin 2a$:
$$ \sin 4a - \sin 2a = 2 \cos 3a \sin a $$

Áp dụng cho $\sin 5a - \sin a$:
$$ \sin 5a - \sin a = 2 \cos 3a \sin 2a $$

Thay vào biểu thức $ A $:
$$ A = \frac{2 \sin 3a \sin a}{2 \cos 3a \sin a} + \frac{2 \sin 3a \sin 2a}{2 \cos 3a \sin 2a} $$

Rút gọn:
$$ A = \tan 3a + \tan 3a = 2 \tan 3a $$

Khi $ a = \frac{\pi}{12} $, ta có:
$$ 3a = \frac{3\pi}{12} = \frac{\pi}{4} $$

Do đó:
$$ \tan 3a = \tan \frac{\pi}{4} = 1 $$

Vậy:
$$ A = 2 \times 1 = 2 $$

Khẳng định a) là Đúng.

Khẳng định b): $\cos 2a - \cos 4a = 2 \sin 3a \sin a$.

Như đã chứng minh ở trên, sử dụng công thức biến đổi hiệu cosin:
$$ \cos 2a - \cos 4a = 2 \sin 3a \sin a $$

Khẳng định b) là Đúng.

Khẳng định c): $\frac{\cos a - \cos 5a}{\sin 5a - \sin a} = \cot 2a$.

Từ các công thức đã tính:
$$ \frac{\cos a - \cos 5a}{\sin 5a - \sin a} = \frac{2 \sin 3a \sin 2a}{2 \cos 3a \sin 2a} = \tan 3a $$

Khẳng định này là Sai vì kết quả là $\tan 3a$, không phải $\cot 2a$.

Khẳng định d): $ A = \tan 3a $.

Như đã tính ở trên:
$$ A = \tan 3a + \tan 3a = 2 \tan 3a $$

Khẳng định này là Sai vì $ A = 2 \tan 3a$, không phải $\tan 3a$.

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai

Câu 14:
Ta có:
$$\sin \frac{5\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12} = 2 \sin \left( \frac{\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{12}}{2} \right) \cos \left( \frac{\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{12}}{2} \right)$$
$$= 2 \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) \cos \left( \frac{\pi}{4} \right)$$
$$= 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$= \frac{\sqrt{6}}{2} \approx 1,22$$

Đáp án: 1,22